近似

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近似或是逼近是指一個事物和另一事物類似,但不是完全相同。近似可以用在許多性質上(量、數值、影像或說明),是指幾乎一様,但沒有完全一様的情形。

近似最常用在數字上,也常用在數學函數形狀物理定律中。

在科學上,會將一物理現象轉換為一個有相似結構的模型[1],當準確的模型難以應用時,會用一個較簡單的模型來近似,簡化中間的計算,例如用球棒模型來近似實際化學分子中原子的分佈。當由於資訊不完整,無法確切陳述特定事物時,也可以用近似的方式處理。

近似的種類會依照可以取得的資訊、需要的準確程度及使用近似可以節省的時間及精力而定。

數學[编辑]

逼近理論(Approximation theory)是數學中的一個分支,是一種量化的泛函分析丟番圖逼近是用有理數來逼近實數。當一個數的真正數值未知或難以獲得時,就可以用近似(即逼近)的方式處理。有時存在一些已知的近似值可以表示其真正數值,而又不會有太大的誤差,例如圓周率π常簡寫為3.14159,或是√2用1.414來表示。

當使用數字的有效數字很小時,也會出現數值逼近的情形,運算常會帶來捨入誤差,因此會產生逼近。像對數表計算尺及計算器在計算大部份的運算時也都會有數值逼近。像電腦計算的結果就是以有限位數的有效數字來呈現,因此也有數值逼近,不過可以藉由設計.使其逼近誤差更低,產生更準確的結果[2]。在電腦處理時,當一個小數無法用有限位數的二進數小數表示時,就會產生數值逼近。

和函數逼近有關的是函數的漸近值,也就是當函數的一個或數個變數無限制的變大時,函數所對應的數值。例如級數(k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2^n)會漸近等於k。可惜上述的關係沒有類似等號的固定符號來表示。有些數學書籍是用≈表示逼近等於,用~表示表示逼近等於,但也有其他書籍的表示方式恰好相反。

另一個例子是在進化演算法中,為了加速收斂的速率所導入的适应度逼近英语fitness approximation,可以針對适应度函数英语fitness function建模,以選擇較佳的搜尋方式。

科學[编辑]

在科學實驗中也有逼近的情形.科學理論的預測可能會和實際量測的結果不同,其原因可能因為有一些實際情形下的因素,在理論中沒有考慮到。例如在考慮自由落體的運動時.未考慮阻力對物體的影響,因此理論也是對實際情形的一種逼近。若因為量測技術的限制,使得量測值和實際值不同,此情形的量測值也是實際值的逼近。

科学史上,許多定理會隨著時間演進,考慮更多的因素和影響,早期的定理也就成為後來定理的一個逼近。例如依照对应原理,較新的定理會取代較早期的定理,在適當的條件下,二個的結果相同,但較新的定理可以考慮較多的因素或是適用在一些特別的情形,此時較早期的定理就是較新的定理的一個近似[3],例如系統「大」的情況下,較早期的古典物理學可以認為是較晚期量子物理學的一個近似。

有些物體問題難以直接分析,或是在現有可有的解析工具下進展有限,因此利用近似可以在簡化問題的複雜程度下,得到夠精確的結果。例如物理學家多半會假設地球為一球體,既使有更精確的方式可以描述地球的形狀,但假設地球為一球體時,一些物理特性(像重力)的計算會容易很多。

在分析多個星體圍繞一恆星運轉時(即多體問題),也會用近似的方式處理。由於各星體之間都會有萬有引力,在計算上相當困難[4]。近似的解法是利用迭代方式進行,一開始先只假設恆星不動,不考慮恆星以外各星體之間的作用力,若需要更精確的結果,則以第一次計算的位置為準,在考慮更多作用力的情形下再進行一次迭代,一直到有夠精確的結果出現為止。利用微擾理論來修正誤差,可以得到更精確的結果。

最佳化演算法中,有些問題的最佳解很不容易取得,或是時間複雜度太高,此時可以用近似演算法,設法找出夠好的解,而不一定是最佳解。

符號[编辑]

一般會用波浪狀或有加點的等點來表示[5]

相關條目[编辑]

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參考資料[编辑]

  1. ^ 吳明珠. 科學模型本質剖析:認識論面向初探. 科學教育月刊. 2008年4月, 207: p2–8 [2013-07-24]. 
  2. ^ Numerical Computation Guide
  3. ^ Encyclopedia Brittanica
  4. ^ The three body problem
  5. ^ Mathematical Operators – Unicode. [2013-04-20]. 

外部链接[编辑]