近环

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近环(Nearring)是抽象代数中环的概念的推广。在环的公理中,去掉加法的交换性,同时去掉左分配律或者右分配律,就形成近环

定义: 集合S的元素在两个二元运算加法(+)和乘法(*)下封闭,且满足如下条件:

A1: 对加法(+)形成一个群(不要求加法满足交换律) A2: 乘法(*)对于加法的右分配律成立。即对于集合S内的任意元素x,y,z ,满足 (x + y) *z = (x*z)+(y*z).

则称代数系统(S,+,*)为一个右近环(rigght nearring).与此类似,可以定义左近环(left nearring)。

近环的性质:[编辑]

由单侧分配律可知,0*x=0 成立,但是x*0=0不成立;(-x)*y = -(x*y)成立,但是 x*(-y) = -(x*y)不成立。

另见[编辑]

参考文献[编辑]

  • G. Pilz, (1982), "Near-Rings: What They Are and What They Are Good For" in Contemp. Math., 9, pp. 97–119. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1981.
  • 胡作玄:20世纪数学思想. 山东教育出版社. 1999-5.