进位制

进位制/位值计数法是一种记数方式，故亦稱進位記數法/位值计数法，可以用有限的数字符號代表所有的數值。可使用数字符号的数目称为基数或底數，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯數字0-9进行记数。^[1]

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57₍₁₀₎，可以用二进制表示为111001₍₂₎，也可以用五进制表示为212₍₅₎，也可以用八进制表示为71₍₈₎、用十六进制表示为39₍₁₆₎，它们所代表的数值都是一样的。

在10进位的位置计数法中有10个数字(0 - 9)，数字

$2506 = 2 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 6 \times 10^0$ .

在16进位的位置计数法中有16个数字(0–9 和 A–F)，数字

$171B = 1 \times 16^3 + 7 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + B \times 16^0$ (这里用单一的字符B表示数字11)

一般说来，基数-b有b个数字并且数字

$a_3 a_2 a_1 a_0 = a_3 \times b^3 + a_2 \times b^2 + a_1 \times b^1 + a_0 \times b^0$ (注意 $a_3 a_2 a_1 a_0$ 表示一个数字序列, 而不是乘法的相乘)

非位置计数法 [编辑]

即数的值的计算与所在位置无关。