连续统的势

在数学领域, 连续统的势 是实数集 $\mathbb R$ (有时称为连续统)的基数(或势). 集合 $\mathbb R$ 的势记做 $|\mathbb R|$ 或 $\mathfrak c$ (小写歌德体字母 C). 作为基数 $\mathfrak{c}$ 等于贝特一($\mathfrak c = {\beth}_{1}$). 如果连续统假设成立, 那么 $\mathfrak{c}$ 等于 阿列夫一 ($\mathfrak c = {\aleph}_{1}$).

康托尔说明连续统的势大于自然数集$\mathbb{N}$的势, 即 ${\mathfrak c} = 2^{\aleph_0},$ 其中 $\aleph_0$ (阿列夫零) 代表 $\mathbb N$ 的势. 换句话说, 虽然 $\mathbb R$ 和 $\mathbb N$ 都是无限集, 但是实数在某种意义下比自然数"更多".

参考文献

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
• Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.

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