迭代法

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计算数学中,迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题(一般是解方程或者方程组)的数学过程,为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法(Iterative Method)。

跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题,例如通过开方解决方程x^2=4。一般如果可能,直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时,特别是在未知量很多,方程为非线性时,我们无法找到直接解法(例如五次以及更高次的代数方程没有解析解,参见阿贝尔定理),这时候或许可以通过迭代法寻求方程(组)的近似解。

最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括最速下降法共轭迭代法变尺度迭代法最小二乘法线性规划非线性规划单纯型法惩罚函数法斜率投影法遗传算法模拟退火等等。

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