透镜

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本条目介绍的是光學設備,其他領域的透鏡不在此處討論。


透鏡

透鏡是一種將光線聚合或分散的設備,通常是由一片玻璃構成,但用於其他電磁輻射的類似設備通常也稱為透鏡,例如:由石蠟製成的微波透鏡,用玻璃树脂水晶等透明材料制成的放大镜眼镜等,也都是透镜

透镜有两类,中间厚边缘薄的叫凸透镜,中间薄边缘厚的叫凹透镜,比球面半径小许多的透镜叫薄透镜,薄透镜的几何中心叫透镜的光心。

歷史[编辑]

欧洲有關透鏡的文字記載,最早出現在古希臘,在阿里斯托芬的戲劇雲彩(紀元前424年)中就提到了燒玻璃(一種凸透鏡,可以匯聚太陽光來點火);以《自然史》(Naturalis Historia)一書留名後世的古羅馬作家科学家老普林尼 (23年–79年)的文字敘述中也表示羅馬帝國知道燒玻璃[1]并且提及矯正透鏡第一個可能的用途:說是尼祿用於觀看格鬥比賽使用的綠寶石[2](雖然可供參考的資料並不明確,但推測是改正近視的凹透鏡。)他與小普林尼小瑟內卡 (Seneca the Younger,前3年–65年)都描述充滿了的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數學家Ibn Sahl(c.940年–c.1000年)使用現在所知的史奈爾定律計算透鏡的形狀;[3]Ibn al-Haitham(965年–1038年)撰寫了第一篇光學的論文,描述透鏡如何在人眼睛視網膜上成像。最古老的人工製品是在美索不達米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡,大約出現在紀元前640年

中国战国时期的《墨子》一书,叙述了透镜成像规律。《墨子·经下》及《墨子·经说下》的第二四、二五条,便分别叙述了凹透镜凸透镜的成像规律。[4]

最近在維京人的港口小鎮Fröjel,現在瑞典哥特蘭,進行的挖掘工作,顯示在11到12世紀已經能夠製造水晶透鏡,而且檢視其品質可以與50年代的消球差透鏡相比較,維京透鏡可以聚集太陽光點燃火種。

眼鏡大約在1280年的義大利被發明,之後透鏡才被普遍的利用。尼古拉斯·庫沙則被認為是第一位將凹透鏡用於治療近視的人,時間則是1451年。

恩斯特·阿贝(1860年)提出的阿贝正弦条件,描述了透鏡或其他光學系統要能在離開光軸的區域上產生如同在光軸上一樣清晰的影像所必須要的條件。他改革了光學儀器,例如顯微鏡的設計,並且幫助創立了卡爾·蔡斯公司,不僅成為光學儀器的供應商,還主導了光學儀器的研究與發展。

透鏡結構[编辑]

窗户上的雨滴使得金门大桥看起来变得倒立和变小了。
經由透鏡看見的西雅圖市影像。

最普通的透鏡是球面透鏡,表面的弧度是球面的曲率,也就是透鏡前面和後面的表面都分別是球形表面的一部份。每個表面可以是凸面(從透鏡向外凸起)、凹面(凹陷進入透鏡)或是平面(平坦的)。 透鏡前後表面的球面中心點的連線稱為透鏡的光軸,幾乎在所有的狀況下,透鏡的光軸會通過透鏡的物理學上的中心。

透鏡的種類[编辑]

透镜是依据两个光学表面的曲度來分类,双凸透镜(或是凸透镜)的两面都是突起的,换言之,一个透镜的两面都是凹陷的称为双凹透镜凹透镜)。如果有一个表面是平坦的,这个透镜称为平凸透镜平凹透镜,要由另一个表面的曲度来决定。透镜的一个表面凸起,另一个表面凹陷,称为凸凹透镜,而如果这俩个面的曲度相同,则称为新月透镜。(通常,新月透镜泛指所有形式的凸凹透镜。)

1 - Symmetrical double convex lens.
2 - Asymmetrical double-convex lens
3 - Plano- convex lens.
4 - Positive meniscus lens.
5 - Symmetrical biconcave lens.
6 - Asymmetrical biconcave lens.
7 - Plano-concave lens.
8 - Negative meniscus lens.

如果透鏡是雙凸透鏡或平凸透鏡,一束被校準或是平行的光柱,以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方匯聚(或是聚焦)在軸上的一個點,這個點稱為焦點,與透鏡的距離稱為焦距。在這種情況下,透鏡稱為正透鏡匯聚透鏡

Biconvex lens
Large convex lens.jpg


如果透鏡是雙凹透鏡或平凹透鏡,一束被校準或是平行的光柱,以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方擴散(或是發散)。在這種情況下,透鏡稱為負透鏡發散透鏡。通過後發散的光線看起來像是從透鏡前方光軸上的一個點發射出去的,這個點稱為焦點,與透鏡的距離稱為焦距。與正透鏡對比,這個焦距的值是負值。

Biconcave lens
Concave lens.jpg


如果透鏡是凸凹透鏡,那麼是匯聚或發散透鏡就要看這兩個曲面表面的相對曲率來決定了。如果兩者相等(新月透鏡),則通過的光柱既不匯聚也不發散。

製鏡者方程式[编辑]

透鏡方程式

對任何一個特殊的透鏡,焦長可以經由製鏡者方程式計算而得: [5]

\frac{1}{f} = \left(\frac{n}{n_m}-1\right) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],

此處

f是透鏡的焦距。
n是透鏡材料的折射率
n_m是包圍在透鏡材料四周物質的折射率。
R_1是透鏡靠近光源這一側表面的曲率半徑。
R_2是透鏡遠離這一側表面的曲率半徑。
d是透鏡的厚度(沿著光軸上,透鏡兩個面之間的距離)

曲率半徑R1R2的符號(正負值)[编辑]

透鏡曲率半徑的符號是由透鏡表面是匯聚或發散來決定的,這個符號用來表示變化的方式,但是在這篇文章中,R1是正值,表示第一個面是凸面,而如果R1是負值,這個面就是凹面。但在透鏡後方的意義就相反了:如果R2是正值,這個面是凹面,而如果R2是負值,這個面是凸面。如果半徑是無限大,這表示是一個平面。

薄透鏡方程式[编辑]

如果厚度d與曲率半徑R1R2比較是很小的數值,這個透鏡稱為薄透鏡,而焦長f的估計值可以下面近似的公式計算得到:

\frac{1}{f} = \left(\frac{n}{n_m}-1\right)\left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right].

焦長f是正值,透鏡是匯聚透鏡;是負值,透鏡是發散透鏡;無限大,則是新月透鏡。焦長的倒數1/f被稱為透鏡的度數,因此新月透鏡的度數為0度,透鏡的度是以屈光度來測量,它的單位是 (m−1).

當光線由後方向前方行進時,透鏡與光線由前方射入時有相同的焦長。當光線由前方進入透鏡時,還有一些其他的特質,例如像差,則不一定會與光線由後方進入時相同。

透鏡中心(optical center)[编辑]

理論上,當光線穿過光心(optical center),應該會出現偏差(deviation)。 除了球面透鏡,凹透鏡、凹透鏡、平凸透鏡、平凹透鏡、凸凹透鏡的弧面都是由拋物面組成的,加上由於透鏡通常是很薄的,在一定角度,光線穿過中心不會出現看得見的偏差(visible deviation)。

在製造透鏡的時候,弧面是經過設計的,在一定角度,光線穿過中心時,投射線與折射線會儘量變成平行。而由於透鏡通常是很薄的,令近乎平行的投射線與折射線像一條直線一樣。

另見[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Pliny the Elder, The Natural History(trans. John Bostock)Book XXXVII, Chap. 10.
  2. ^ Pliny the Elder, The Natural History(trans. John Bostock)Book XXXVII, Chap. 16
  3. ^ Rashed, R. (1990). "A pioneer in anaclastics: Ibn Sahl on burning mirrors and lenses." Isis, 81, 464–491.
  4. ^ 吴毓江,墨子校注,北京:中华书局,1993年,第533页
  5. ^ Greivenkamp, p.14; Hecht §6.1

外部連結[编辑]

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