逻辑或非

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布尔逻辑运算中,逻辑或非(NOR)的结果是逻辑或的反面。也就是说,p NOR q真,当且仅当pq都假时才成立。

逻辑或非是对于命题之间的运算,两个参数均假时结果才真;反之,两个参数中至少有一个为真时,结构就为假。

真值表[编辑]

逻辑或非的真值表如下:

p q

韦恩图[编辑]

逻辑或非的韦恩图如下: Venn1000.svg

一种表示 p NOR q 的方法是 \overline{p \lor q},其中符号 \or逻辑或的符号。

性质[编辑]

逻辑或非拥有一独特的性质,即其他所有逻辑运算均可用逻辑或非的函数来表达:

"非 p" 等价于 "p NOR p" \lnot p \equiv \overline{p \lor p}
"pq" 等价于 "(p NOR p) NOR (q NOR q)" p \land q \equiv \overline{\overline{(p \lor p)} \lor \overline{(q \lor q)}}
"pq" 等价于 "(p NOR q) NOR (p NOR q)" p \lor q \equiv \overline{\overline{(p \lor q)} \lor \overline{(p \lor q)}}
"p 能推出 q" 等价于 "((p NOR p) NOR q) NOR ((p NOR p) NOR q)" p \rightarrow q \equiv \overline{\overline{(\overline{(p \lor p)} \lor q)} \lor \overline{(\overline{(p \lor p)} \lor q)}}

参见[编辑]