邁爾斯定理

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邁爾斯定理,或稱博內-邁爾斯定理,是黎曼幾何的經典結果。這定理說如完備黎曼流形M里奇曲率有下界(n-1)k>0,那麼其直徑不超過\frac \pi {\sqrt k}

而且,如直徑等於\frac \pi {\sqrt k},則流形和有常截面曲率k的球面等距

這結果對流形的萬有覆叠同樣成立,特別地,M和其覆蓋都緊緻,所以覆叠是有限葉的,M 有有限基本群

參考[编辑]

  • S. B. Myers, Riemannian manifolds with positive mean curvature, Duke Mathematical Journal Volume 8, Number 2 (1941), 401-404
  • M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, Boston, Mass.(1992)