邁爾斯定理

邁爾斯定理，或稱博內-邁爾斯定理，是黎曼幾何的經典結果。這定理說如完備黎曼流形$M$的里奇曲率有下界$(n-1)k>0$，那麼其直徑不超過$\frac \pi {\sqrt k}$。

而且，如直徑等於$\frac \pi {\sqrt k}$，則流形和有常截面曲率$k$的球面等距。

這結果對流形的萬有覆叠同樣成立，特別地，$M$和其覆蓋都緊緻，所以覆叠是有限葉的，$M$ 有有限基本群。

參考

• S. B. Myers, Riemannian manifolds with positive mean curvature, Duke Mathematical Journal Volume 8, Number 2 (1941), 401-404

• M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, Boston, Mass.(1992)