邹赛尔数

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邹赛尔数Zeisel number)是一種无平方数因数的数,而且至少有三個質因數可以用下式表示:

p_x = ap_{x - 1} + b

其中ab是整數的係數,而x為在因數分解後將質因數由小到大排列後所得的編號,另外令p_0 = 1。頭幾個邹赛尔数是:

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, … (OEIS中的数列A051015).

以1729為例,1729是邹赛尔数,對應的係數是a = 1和b = 6。其質因數7,13和19可以用下式表示:


\begin{align}
p_1 = 7, & {}\quad p_1 = 1p_0 + 6 \\
p_2 = 13, & {}\quad p_2 = 1p_1 + 6 \\
p_3 = 19, & {}\quad p_3 = 1p_2 + 6
\end{align}

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