里德伯公式

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约翰内斯·里德伯

里德伯公式(又称里德伯-里兹公式)是1889年瑞典物理学家里德伯提出的表示原子谱线的经验公式。

\frac{1}{\lambda}=R(\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n'^{2}})\qquad n=1,2,3\cdots\quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots

其中R=4/B,称为里德伯常量,λ是谱线的波长

里德伯公式是比巴耳末公式更加普遍地表示氢原子谱线的公式。巴耳末公式是里德伯公式在n=2的条件下的特例。里德伯公式中,对于每一个n都有n'=n+1,n+2,n+3…每种n和n'的组合都代表一条谱线。例如n=2、n'=3是波长为6563Å的Hα线,n=2、n'=4是波长为4861Å的Hβ线。对于每一组n相同,n'不同的无穷条谱线,都构成一个线系。每个线系的第一条谱线波长最长,是n'=n+1向n的状态跃迁产生的谱线。随着n'不断增大,谱线的波长越来越短,谱线之间波长的间隔越来越小,当n'=∞时,线系终止于

\lambda=\frac{n^{2}}{R}

这称为线系限。

下面列举n从1到6分别对应的线系:

  • 來曼系:n=1,n'=2,3,4…,线系限91nm,位于紫外波段,是在1906年由美国物理学家來曼发现的。
  • 巴耳末系:n=2,n'=3,4,5…,线系限365nm,位于可见光波段,1885年瑞士数学教师巴耳末首先将这组线系的波长表述成巴耳末公式,因此称为巴耳末系。其中最重要的是Hα线(波长656.3nm),是由瑞典物理学家安德斯·埃格斯特朗于1853年首先观测到的。
  • 帕申系:n=3,n'=4,5,6…,线系限821nm,位于红外波段,是在1908年由德国物理学家帕申发现的。
  • 布拉克系:n=4,n'=5,6,7…,线系限1459nm,位于红外波段,是在1922年由美国物理学家布拉克发现的。
  • 蒲芬德系:n=5,n'=6,7,8…,线系限2280nm,位于红外波段,是在1924年由美国物理学家蒲芬德发现的。
  • 韓福瑞系:n=6,n'=7,8,9…,线系限3283nm,位于红外波段,是在1953年由美国物理学家韓福瑞发现的。韓福瑞系是最后一个用人名命名的线系。

对于n=4,n'=7以上的谱系、n=5,n'=7以上的谱系、n=6,n'=7的谱线都是由韓福瑞发现的。

里德伯公式最初是描述氢原子谱线的公式,也可以扩展为描述类氢原子谱线的公式

\frac{1}{\lambda}=R_{A}Z^{2}(\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n'^{2}})\qquad n=1,2,3\cdots\quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots

其中RA是该种元素的里德伯常量,Z是该种元素的核电荷数。

里德伯公式只是一个经验公式,里德伯未能深入探究这一公式所蕴涵的物理意义。直到1913年丹麦物理学家尼尔斯·玻尔创立了玻尔模型,里德伯公式的物理含义才得到合理的解释。

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