重力加速度

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重力加速度(Gravitational acceleration)是一個物體受重力作用的情況下所具有的加速度。 假設一個質量為m的質點與一質量為M的均勻球體的距離為r時,質量所受的重力大小為:

F=G{Mm\over r^2}

其中G為重力常數。 根据牛頓第二定律

 F = ma_g \!

可得重力加速度為

 a_g = G{M\over r^2}

地球表面的重力加速度[编辑]

g是加速度的單位,不是力的單位。在地球表面附近,一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同,一個質點的重量mg與它所受的重力(地球万有引力)也不同,原因是地球會自轉。若考慮地球自轉,則:

(測量到的重量mg)=(重力的大小ma)-(質量m×向心加速度w²R)

可以得到:

(自由落體加速度g)=(重力加速度a)-(向心加速度w²R)

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度實際上是小於重力加速度的,方向也略有区别,在赤道上則相差最多,但由於地球的半徑與自轉週期的關係,兩者大約只相差0.034m/s²,因此在日常使用的計算上,重量重力之間的差異通常是可忽略的,但若做為精密飛行器的計算,是需要被考慮進去的。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78和9.83m/s²之間,差別是取決於緯度等因素(赤道最少,南北極最大),標準重力加速度是9.80665 m/s²(為方便計算,一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²)。

近似公式[编辑]

根据地球参考椭球,可以导出在地理纬度\varphi 海拔高度h的重力加速度近似值: [1]

g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.0000003086h

:原书\sin^2\sin,疑为笔误)


其中g_0 \approx 9.78046\ m/s^2为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式: [2] [3]

 g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi)\quad m/s^2
\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\ \approx\ -3.0877\!\times\!10^{-6}\ (1 - 1.39\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi)\quad m/s^2/m

其中h=0表示在海平面上。对重力精度要求不高时,可以采用下式计算不同高度的重力:

g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2

其中R_0 \approx 6371\ km是地球的平均半径。

參見[编辑]

資料來源[编辑]

  1. ^ 惯性导航原理,陈永冰等,国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
  2. ^ 捷联惯性导航技术(第二版),张天光等译,国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
  3. ^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982