重力加速度

重力加速度（Gravitational acceleration）是一個物體受重力作用的情況下所具有的加速度。假設一個質量為m的質點與一質量為M的均勻球體的距離為r時，質量所受的重力大小為：

$F=G{Mm\over r^2}$

$F = ma_g \!$

可得重力加速度為

$a_g = G{M\over r^2}$

地球表面的重力加速度 [编辑]

在地球表面附近，一質點的自由落體加速度g與它的重力加速度a稍微不同，一個質點的重量mg與它所受的重力（地球万有引力）也不同，原因是地球會自轉。若考慮地球自轉，則：

(測量到的重量mg)=(重力的大小ma)-(質量m×向心加速度w²R)

可以得到：

(自由落體加速度g)=(重力加速度a)-(向心加速度w²R)

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度實際上是小於重力加速度的，方向也略有区别，在赤道上則相差最多，但由於地球的半徑與自轉週期的關係，兩者大約只相差0.034m/s²，因此在日常使用的計算上，重量與重力之間的差異通常是可忽略的。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78和9.83m/s²之間，差別是取決於緯度等因素(赤道最少，南北極最大)，標準重力加速度是9.80665 m/s²（為方便計算，一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²）。

根据地球参考椭球，可以导出在地理纬度 $\varphi$ 海拔高度 $h$ 的重力加速度近似值： ^[1]

$g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.0000003086h$

（注：原书 $\sin^2$ 为 $\sin$ ，疑为笔误）

其中 $g_0 \approx 9.78046\ m/s^2$ 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式: ^[2] ^[3]

$g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi)\quad m/s^2$

$\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\ \approx\ -3.0877\!\times\!10^{-6}\ (1 - 1.39\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi)\quad m/s^2/m$

其中 $h=0$ 表示在海平面上。对重力精度要求不高时，可以采用下式计算不同高度的重力：

$g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2$

其中 $R_0 \approx 6371\ km$ 是地球的平均半径。

^ 惯性导航原理, 陈永冰等, 国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
^ 捷联惯性导航技术（第二版），张天光等译，国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982