量子力学

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1927年第五次索尔维会议,此次會議主題為「電子光子」,世界上最主要的物理學家聚集在一起討論新近表述的量子理論。

量子力学是描写微观物质的一个物理学分支,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学固体物理学核物理学粒子物理学以及其它相关的学科,都是以量子力学为基础。

19世纪末,经典力学经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克尼尔斯·玻尔沃纳·海森堡埃尔温·薛定谔沃尔夫冈·泡利路易·德布罗意马克斯·玻恩恩里科·费米保罗·狄拉克阿尔伯特·爱因斯坦等一大批物理学家共同创立的。通过量子力学的发展,人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变,同时,许多现象也得以真正地被解释。借助量子力学,以往经典理论无法直接预测的现象,可以被精确地计算出来,并能在之后的实验中得到验证。除通过广义相对论描写的引力外,迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写(量子场论)。

关键现象[编辑]

黑体辐射[编辑]

普朗克定律(绿)、維恩定律(蓝)和瑞利-金斯定律(红)在频域下的比较,可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符,瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。

理想黑体可以吸收所有照射到它表面的電磁辐射,并将这些辐射转化为热辐射,其光谱特征仅与该黑体的温度有关,與黑體的材質無關。从经典物理学出发推導出的維恩定律在低頻區域與實驗數據不相符,而在高頻區域,从经典物理学的能量均分定理推導出瑞利-金斯定律又與實驗數據不相符,在辐射频率趋向无穷大时,能量也會變得無窮大,這結果被称作“ 紫外灾变”。1900年10月,马克斯·普朗克將維恩定律加以改良,又將波茲曼熵公式(Boltzmann's entropy formula)重新詮釋,得出了一个与实验数据完全吻合普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时,通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子,他不得不假设这些量子谐振子的總能量不是连续的,即總能量只能是离散的數值(古典物理学的观点恰好相反):

E_n=nh\nu

这裡, n 是一个整数,h普朗克常数

後來,普朗克進一步假设單獨量子谐振子吸收和放射的辐射能是量子化的。[1]:58-66[2]:364-372

光电效应[编辑]

光電效應示意圖:來自左上方的光子衝擊到金屬板,將電子逐出金屬板,並且向右上方移去。

海因里希·赫兹於1887年做实验发现,假設照射紫外光於金属表面,則电子會從金属表面被發射出来,他因此發現了光電效應。1905年,爱因斯坦提出了光量子的理论来解释这个现象。他認為,光束是由一群離散的光量子所組成,而不是連續性波動。這些光量子現今被稱為光子,其能量E

E=h\nu

这裡,\nu 是頻率。

爱因斯坦大膽地預言,假若光子的頻率高於金屬的極線頻率,則這光子可以給予足夠能量來使得金屬表面的一個電子逃逸,造成光電效應。电子获得的能量中,一部分被用来将金属中的电子射出,这部分能量叫逸出功,用哪个E_{\mbox{w}}表示),另一部分成為了逃逸电子的動能:

h\nu=E_{\mbox{w}}+\frac{1}{2}mv^2

这裡 m 是电子的质量,v 是其速度。

假若光的频率低於金屬的極線頻率,那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时,不论輻照度有多大,照射時間有多長,都不會發生光電效應。而当入射光的頻率高於極限頻率時,即使光不夠強,當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射。羅伯特·密立根後來做實驗證明這些理論與預言屬實。

爱因斯坦將普朗克的量子理论加以延伸擴展,他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的,而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论,他得以解释光电效应[3]:1060-1063[1]:67-68

原子结构[编辑]

按照氫原子或類氫原子的玻爾模型,帶負價的電子被侷限於原子殼層,它們環繞著尺寸很小的帶正價原子核。電子從一個能量較高的軌道躍遷到能量較低的軌道時,會以電磁波的形式將能量差釋出。[4]:49-82

20世纪初,卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子,像行星围绕太阳运转一样,围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力离心力必须平衡。

但是这个模型有两个问题无法解决。首先,按照经典电磁学,这个模型不稳定,由於电子不断地在它的运转过程中被加速,它应该會通过發射电磁波丧失能量,这样它很快就会坠入原子核。其次,实验结果显示,原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成,比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列(來曼系)、一个可见光系列(巴耳麥系)和其它的红外线系列组成;而按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。

1913年,尼尔斯·玻尔提出了的玻尔模型,这个模型引入量子化的概念來解釋原子结构和光谱线。玻尔认为,电子只能在对应某些特定能量值E_n的轨道上运動。假如一个电子,从一个能量比较高的轨道(E_n),躍遷到一个能量比较低的轨道(E_m)上时,它发射的光的频率为

\nu=\frac{E_n-E_m}{h}

反之,通过吸收同样频率的光子,电子可以从低能的轨道,电子到高能的轨道上。

玻尔模型可以解释氢原子的结构。改善的玻尔模型,还可以解释類氫原子的結構,即 He+, Li2+, Be3+ 等。但它还不够完善,仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。[1]:53-57[5]:24-29

物质波[编辑]

外村彰日语外村彰(Akira Tonomura)團隊做電子雙縫實驗得到的干涉圖樣:每秒約有1000個電子抵達探測屏,電子與電子之間的距離約為150km,兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。圖中每一亮點表示一個電子抵達探測屏,[註 1]經過一段時間,電子的累積顯示出干涉圖樣。[6]

1924年,路易·德布罗意發表博士論文提出,粒子拥有波动性,其波长\lambda_{Broglie}与动量p成反比,以方程式表示為[7]

\lambda_{Broglie}=\frac{h}{p}

這理論稱為德布羅意假說,又稱為物質波假說。這意味著電子也具有波動性。

1927年,克林顿·戴维森雷斯特·革末做實驗將低能量電子入射於鎳晶體,然後測量對於每一個角度的散射強度。從分析實驗數據,他們發現,假設加速電勢為5.4eV,則在50°之處會出現強勁反射,符合威廉·布拉格於1913年所提出的 X射線繞射性質。這驚人的結果證實電子是一種物質波,也證實了物質波假說。這實驗就是著名的戴維森-革末實驗[5]:64-68

电子的双缝实验可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。[8]如右图所示,

  • 打在屏幕上的电子是点状的,这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。[註 1]
  • 电子打在屏幕上的位置,有一定的分布概率,随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话,所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。

在图中的实验裡,电子源的强度非常低,所發射出的電子與電子之間的距離約為150km,任意兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。显然可以推斷,單獨电子同时通过了两條狹缝,自己與自己發生干涉,从而出現这个干涉圖樣。对于经典物理学来说,这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看,电子的分布概率可以用两个分別通过两條狹縫的量子态疊加在一起來解釋。这个实验非常具有信服力地展示出電子的波動性。

数学基础[编辑]

在二十世紀三十年代,出现了两种量子物理的理论,即维尔纳·海森堡矩阵力学埃尔温·薛定谔波动力学。海森堡主張,只有在實驗裏能夠觀察到的物理量才具有物理意義,才可以用理論描述其物理行為,因此,他專注於研究電子躍遷所發射光波的離散頻率和輻照度,但是,他無法實際應用這點子於氫原子問題,由於這問題太過複雜。因此,他只能改應用這點子於比較簡單,但也比較不實際的問題,他計算出諧振子問題的能譜零點能量,符合分子光譜學的結果。從德布羅意論文的相對論性理論,薛丁格推導出一個波動方程式,並且可以用這方程式計算出氫原子的譜線,得到與波耳模型完全相同的答案。[1]:161-164

薛定谔率先於1926年证明了这两种理论的等价性。稍后,卡爾·艾卡(Carl Eckart)和沃爾夫岡·包立也给出類似证明,[1]:166约翰·冯·诺伊曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。[9]

量子力學公設[编辑]

整個量子力学的数学理论可以建立於六個基礎公設。這些公設不是被推導出來的,而是從實驗結果仔細分析而得到的。從這幾個公設,可以推導出整個量子力學。假若量子力學的理論結果符合實驗結果,則可以認定這些基礎公設正確無誤,否則,必需修改或增添公設。[10]:165-167

  1. 量子系統的狀態:量子系统在任意时刻的状态(量子態)可以由希尔伯特空间 \mathcal{H} 中的態矢量 |\psi\rangle 来設定。這態矢量完備地給出了這量子系統的所有信息。
  2. 可觀察量與對應的厄米算符:可觀察量是可以被觀察與測量的物理量。每個可观察量 A 都有其對應的厄米算符 \hat{A}
  3. 測量值與本徵值:對於量子系統測量某個可觀察量 A ,這動作可以數學表示為將其對應的厄米算符\hat{A} 作用於量子系統的態矢量 |\psi\rangle ,測量值只能為厄米算符\hat{A} 的本徵值 a_n
  4. 在測量後,量子系統的量子態立刻會塌縮為本徵態 |\psi_n\rangle ,滿足關係式 \hat{A}|\psi_n\rangle=a_n|\psi_n\rangle
  5. 測量的機率結果:獲得本徵值 a_n 的機率為 |\langle\psi_n|\psi\rangle|^2
  6. 态矢量為 |\psi(t)\rangle 的量子系統,其动力学演化可以由含时薛定谔方恒表示: i\hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi(t)\rangle = \hat{H}|\psi(t)\rangle ;在这裡哈密顿算符 \hat{H}(t) 对应於量子系统的总能量。

量子态[编辑]

由於每一個銀原子最外層自旋1/2束縛電子的量子態只能是上旋|\uparrow\rangle或下旋|\downarrow\rangle斯特恩-革拉赫實驗儀器,可以將入射的銀原子束,分裂成兩道銀原子束,每一道銀原子束代表一種量子態。

经典力学中,一个拥有f 自由度的物理系统及其随时间的发展,可以通过f正则坐标(q_i,\, p_i)完全决定。在量子力学中,两个相互共轭的可观察量,从原则上,就无法无限精确地被测量。因此,如何相应有意义地定义一个量子物理学的系统,是一个非常基本的问题。在量子力学中,一个物理系统仅通过同时可以被测量的可观察量来定义,这是它与经典力学最主要的区别。只有通过彻底地使用这样的状态定义,才能够理论性地描写许多量子物理现象。[5]:250ff

在量子力学中,一个物理状态|\psi\rangle由最多\{O_1,\,O_2,\,\ldots,\,O_f\}个同时可以被测量的可观察量定义。这些同时可以被测量的可观察量,称为相容可观察量。可观察量可以在一組特定數值取其中一個數值。可能获得的测量值n,被称为可观察量的本征值。根据系统的不同,它可以是离散的,也可以是连续的。属于这些本征值的状态,被称为该可观察量的本征态。由於上面的定义中的可观察量是相容的,因此它们互相之间不影响。通过使用适当的过滤,一个已知的量子物理系统,可以被预备到一个一定的状态。以上相容可观察量的本征态为

|\psi\rangle = \left|n^{(O_1)},\,\ldots,\,n^{(O_f)}\right\rangle.

这样的状态常被称为“纯量子态”。[11]:178-179

值得注意的是,不像经典系统那样,这样的量子态中,并非所有可测量的特性均被确定。对于与上述相容可观察量不相容的物理量的本征值,只能给出获得一定测量值的概率,但是每个测量值肯定是其可观察量的本征值。这个原则性的不确定性,是从前面所提到的不确定性原理来的。它是量子力学最重要的结论,同时也是许多人反对量子力学的原因。

对于一个现有的量子物理学系统来说,一个可观察量的本征值,所构成的本征态,组成一个线性的状态空间\mathcal H。从数学的角度来看这个空间是一个希尔伯特空间。这个状态空间,表示了所有这个系统所可能拥有的状态。因此,即使是非常简单的量子力学系统,比如一个由量子谐振子组成的系统,它的状态空间就已经有无限多个维了。非常重要的是多个状态的线性组合,也是该状态空间的一部分,即使这个线性组合,不是可观察量的本征态。

|\psi\rangle = \sum_i c_i |n_i\rangle,\quad c_i\in\mathbb{C}

这个现象被称为多个状态的叠加。比较直观地,这就好像一个平面内的两个矢量的和,依然是该平面内的一个矢量。[5]:316ff

最简单的一个这样叠加的二态系统的例子是一个量子位元

动力学演化[编辑]

量子态的动力学有不同的模型(也被称为“绘景”)来表示。通过重新定义,算符和状态的这些不同模型可以互相转换,它们实际上是等價的。[11]:80-84[10]:571-574

薛定谔绘景对一个系统的动力学是这样描述的:一个状态由一个可导的、以时间t为参量的、希尔伯特状态空间上的函数定义。假如\left|\psi\left(t\right)\right\rangle是对一个时间点t的状态描述的话,那么以下的薛定谔方程成立:

 \mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\psi(t)\right\rangle=H\left|\psi(t)\right\rangle

其中,H哈密顿算符,相当于整个系统的总能量的可观察量,是一个自伴算符i虚数单位\hbar約化普朗克常数

海森堡绘景中,状态本身不随时间变化,但是可观察量的算符随时间变化。随时间变化的海森堡运算符由以下微分方程定义:

\mathrm{i}\hbar{\mathrm{d}\over \mathrm{d}t}A(t) = [A(t),H]

通过数学演化,可以证明,假如薛定谔绘景中可观察量A不随时间变化的话,通过薛定谔绘景和海森堡绘景获得的A期望值是相同的。

相互作用绘景中,状态和算符均可随时间变化。但是,状态和算符的哈密顿算符不同。尤其在状态随时间的变化,有精确的解的情况下,这个绘景非常有用。在这个情况下,所有的数学计算,全部规限于算符的时间变化上了。因此,对于状态的哈密顿算符被称为“自由哈密顿算符”,对可观察量的哈密顿算符被称为“相互作用哈密顿算符”。动力学的发展可以由以下两个公式来描写:

 \mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\psi(t)\right\rangle=\operatorname{H_0}\left|\psi(t)\right\rangle
i\hbar{\partial\over\partial t}A(t) = [A(t),H_{\rm int}]

海森堡绘景最类似于经典力学的模型。而从教育学的观点来看,薛定谔绘景最容易被学生理解。互相作用绘景常被用在摄动理论中(尤其是在量子场论中)。

有些波函数形成不随时间变化的概率分布。许多在经典力学中随时间动态变化的过程,在量子力学中形成这样的“定态波函数”。比如说,原子中的一颗电子,在其最低状态下,在经典力学中,由一个围绕原子核的圆形轨道来描写,而在量子力学中则由一个静态的、围绕原子核的球状波函数来描写。

薛定谔方程、海森堡方程式和相互作用绘景中的方程均是偏微分方程,只有在少数情况下,这些方程才能被精确地解。虽然在周期表中位置仅次于氢,但是其原子的电子结构就已经无法被精确地解了。尽管如此,实际上仍有许多不同的技术来求得近似解。前面提到过的摄动理论就是一个典型的例子,它使用已知的简单的模型系统的解来计算更复杂的模型。尤其是复杂模型中的相互作用,可以被看作是对简单模型的“小”干扰时,这个技术特别有效。另一个技术是所谓的半经典近似,它尤其适用于量子效应比较小的系统中。

另一个计算量子力学系统的方法是理查德·費曼路徑積分表述。在这个技术中,一个量子力学系统的状态值,等于这个系统从一个状态过渡到另一个状态的所有可能的路径的可能性的和。[12]

範例[编辑]

在这裡以一个自由粒子为例。一个自由粒子的量子态,可以被一个在空间任意分布的波函数来表示。位置和动量是该粒子的可观察量。位置的本征态之一,是一个在特定的位置x,拥有一个巨大的值,而在所有其它位置的值为0的波函数。在这个情况下,进行一次位置测量的话,可以确定100%的可能性,该粒子位於x。与此同时,其动量的本征态是一个平面波。事实上,该平面波的波长h/p,在这裡h是普朗克常数,而p是该本征态的动量。

一般来说,一个系统不会处于其任何一个可观察量的本征态上,但是假如我们测量一个可观察量的话,其波函数就会立刻处于该可观察量的本征态上。这个过程被称为波函数塌缩[13]:2-5假如,我们知道测量前的波函数是怎样的话,我们可以计算出它塌缩到不同本征态的机率。比如一般来说,上述自由粒子的波函数是一个波包,这个波函数分布于一个平均位置x_0周围。它既不是位置,也不是动量的本征态。但假如我们测量这个粒子的位置的话,我们无法精确地预言测量结果,我们只能给出测量结果的可能性。可能我们测量到它位于x_0附近,因为这裡的可能性最高。测量后该粒子的波函数倒塌到了一个位於测量结果x的位置本征态。

使用薛定谔方程,来计算上述自由粒子,获得的结果,可以看出该波包的中心,以恒定的速度在空间运动,就像在经典力学中,一个不受力的粒子一样。但是随着时间的发展,这个波包会越来越弥散,这说明其位置测量会越来越不精确。这也说明,随着时间的发展,本来非常明确的位置本征态会不断弥散,而这个弥散的波包就已经不再是位置的本征态了。

物理意义[编辑]

基础[编辑]

测量过程[编辑]

量子力学与经典力学的一个主要区别,在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中,一个物理系统的位置和动量,可以同时被无限精确地确定和预言。至少在理论上,测量对这个系统本身,并没有任何影响,并可以无限精确地进行。在量子力学中则不然,测量过程本身会对系统造成影响。[14]

要描写一个可观察量的测量,需要将一个系统的状态,线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影,测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如,对这个系统的无限多个拷贝,每一个拷贝都进行一次测量的话,我们可以获得所有可能的测量值的机率分布,每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方。[13]:36-37, 96-100

由此可见,对于两个不同的物理量AB的测量顺序,可能直接影响其测量结果。事实上,不相容可观察量就是这样的,即[A,\,B]\neq 0

不确定性原理[编辑]

最著名的不相容可观察量,是一个粒子的位置x和动量p。它们的不确定性\Delta x\Delta p的乘积,大于或等于約化普朗克常数的一半:[13]:110-114

\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}

这个公式被称为不确定性原理。它是由海森堡首先提出的。不確定的原因是位置和动量的测量顺序,会直接影响到其测量值。海森堡由此得出结论,认为不确定性是由於测量过程的限制导致的。

机率[编辑]

通过将一个状态分解为可观察量本征态|n_i\rangle的线性组合,可以得到状态在每一个本征态的机率幅c_i。这机率幅的绝对值平方|c_i|^2就是测量到该本征值n_i機率,这也是该系统处于本征态|n_i\rangle的機率。c_i可以通过将|\psi\rangle投影到各本征态|n_i\rangle上计算出来:

c_i = \langle n_i|\psi\rangle

因此,对于一个系綜的完全相同系统的某一可观察量,进行同样地测量,获得的结果一般是不同的;除非,该系统已经处于该可观察量的本征态上了。通过对系綜內,每一個同一状态的系统,进行同樣的测量,可以获得测量值n_i的统计分布。所有实验,都面临着这个测量值与量子力学的统计计算的问题。[13]</ref>:160-109

全同粒子和泡利原理[编辑]

無限深方形阱裏,兩個全同費米子的反對稱性波函數繪圖。[註 2]
無限深方形阱裏,兩個全同玻色子的對稱波函數繪圖。[註 3]

由於从原则上,无法彻底确定一个量子物理系统的状态,因此在量子力学中内在特性(比如质量电荷等)完全相同的粒子之间的区分,失去了其意义。在经典力学中,每个粒子的位置和动量,全部是完全可知的,它们的轨迹可以被预言。通过一个测量,可以确定每一个粒子。在量子力学中,每个粒子的位置和动量是由波函数表达,因此,当几个粒子的波函数互相重叠时,给每个粒子“挂上一个标签”的做法失去了其意义。[13]:201ff

这个全同粒子的不可区分性,对状态的对称性,以及多粒子系统的统计力学,有深远的影响。比如说,一个由全同粒子组成的多粒子系统的状态,在交换两个粒子“1”和粒子“2”时,我们可以证明,不是对称的(|\psi _{12} \rang = + |\psi _{21} \rang),就是反对称的(|\psi _{12} \rang = - |\psi _{21} \rang)。对称状态的粒子被称为玻色子,反对称状态的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称:自旋为半数的粒子(如电子、质子中子)是反对称的,因此是费米子;自旋为整数的粒子(如光子)是对称的,因此是玻色子。

费米子的反对称性的一个结果是泡利不相容原理,即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示,在我们的由原子组成的物质世界裡,电子无法同时占据同一状态,因此在最低状态被占据后,下一个电子必须占据次低的状态,直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。

费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大:玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计,而费米子则遵循费米-狄拉克统计

量子退相干[编辑]

作为一个基本理论,量子力学原则上,应该适用于任何大小的物理系统,也就是说不仅限于微观系统,那么,它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题,即怎样从量子力学的观点,解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是,量子力学中的叠加状态,如何应用到宏观世界上来。1954年,爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中,就提出了怎样从量子力学的角度,来解释宏观物体的定位的问题,他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验。

直到1970年左右,人们才开始真正领会到,上述的思想实验,实际上并不实际,因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明,叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说,在双缝实验中,电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射,就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态|\phi_n^{System}\rangle之间的相位的关系。在量子力学中这个现象,被称为“量子退相干”。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态|\phi_n^{System}\rangle与环境状态|\phi_m^{environment}\rangle的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时(即实验系统、环境系统的总和)叠加才有效,而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态|\phi_n^{System}\rangle的话,那么就只剩下这个系统的“经典”分布了[15]

量子退相干时间(秒)[15]
自由电子 10微米的尘埃 保龄球
300K,标准气压 10-12 10-18 10-26
300K,高真空 10 10-4 10-12
阳光(地球表面) 109 10-10 10-18
热辐射(300K) 107 10-12 10-20
宇宙微波辐射(2.73K) 109 10-7 10-18

右表列出了不同物体和环境裡,量子退相干的速度。显然即使在非常弱的环境影响下,一个宏观物体也已经在极短的时间里退相干了。

在上面的这个叙述中,有一个内在的假设,即退相干后的系统,自然地是我们所熟悉的经典系统。但是,这个假设并不是那么理所当然。比如说,退相干后的宏观系统,一般是我们所熟悉的位置状态明确的状态,而微观系统则往往退相干为位置状态不明确的状态(比如能量特征状态),这是为什么呢?这个问题的答案也来自周围环境对系统的影响。事实上,只有不被退相干过程直接摧毁的状态,才提供一个坚固的、退相干后的可观察量[15][16]

量子退相干是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式[16]

对于量子计算机来说,量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中,需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题。

应用[编辑]

在许多现代技术装备中,量子物理学的效应起了重要的作用。从激光电子显微镜原子钟核磁共振的医学图像显示装置,都主要依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管三极管的发明,最后为现代的电子工业铺平了道路。人在核武器的发明过程中,量子力学的概念也起了一个关键的作用。

在上述这些发明创造中,量子力学的概念和数学描述,往往很少起到直接作用,而是通过固体物理学、化学、材料科学或者原子核物理学的概念和规则,起了间接的作用。但是,在所有这些学科中,量子力学均是其基础,这些学科的基本理论,全部是建立在量子力学之上的。

以下仅能列举出一些最显著的量子力学的应用,而且,这些列出的例子,肯定也非常不完全。实际上,在现代的技术中,量子力学无处不在。

原子物理和化学[编辑]

任何物质的化学特性,均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程,可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中,人们认识到,要计算这样的方程实在太复杂,而且在许多情况下,只要使用简化的模型和规则,就足以确定物质的化学特性了。在建立这样的简化的模型中,量子力学起了一个非常重要的作用。

一个在化学中非常常用的模型是原子轨道。在这个模型中,分子的电子的多粒子状态,通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。这个模型包含着许多不同的近似(比如忽略电子之间的排斥力、电子运动与原子核运动脱离等等),但是它可以近似地、准确地描写原子的能级。除比较简单的计算过程外,这个模型还可以直觉地给出电子排布以及轨道的图像描述。[13]:210-218

通过原子轨道,人们可以使用非常简单的原则(洪德定则)来区分电子排布。化学稳定性的规则(八隅律幻数)也很容易从这个量子力学模型中推导出来。[17][18]:931-932

通过将数个原子轨道加在一起,可以将这个模型扩展为分子轨道。由於分子一般不是球对称的,因此这个计算要比原子轨道要复杂得多。理论化学中的分支,量子化学计算化学,则专门使用近似的薛定谔方程,来计算复杂的分子的结构及其化学特性的学科。[18]:235ff

原子核物理学[编辑]

是研究原子核性质的物理学分支。它主要有三大领域:研究各类次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。[3]:1165ff

重要主题[编辑]

固体物理学[编辑]

为什么金刚石硬、脆和透明,而同样由碳组成的石墨却软而不透明?为什么金属导热、导电,有金属光泽?发光二极管、二极管和三极管的工作原理是什么?为什么有铁磁性超导的原理是什么?

以上这些例子,可以使人想象出固体物理有多么多样性。事实上,凝聚态物理学是物理学中最大的分支,而所有凝聚态物理学中的现象,从微观角度上,都只有通过量子力学,才能正确地被解释。使用经典物理,顶多只能从表面上和现象上,提出一部分的解释。[19]

以下列出了一些特別顯著的量子现象:

与其它物理理论的关系[编辑]

与经典物理的界限[编辑]

1923年,尼尔斯·玻尔提出了对应原理,认为量子数(尤其是粒子数)高到一定的极限后的量子系统,可以很精确地被经典理论描述。这个原理的背景是,事实上,许多宏观系统,可以非常精确地被经典理论(如经典力学和电磁学)来描写。因此一般认为在非常“大”的系统中,量子力学的特性,会逐漸與经典物理的特性相近似,两者并不相抵触。[5]:27

因此,对应原理是建立一个有效的量子力学模型的重要辅助工具。量子力学的数学基础是非常广泛的,它仅要求状态空间是希尔伯特空间,其可观察量是线性的算符。但是,它并没有规定在实际情况下,应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些算符。因此,在实际情况下,必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言,在越来越大的系统中,逐渐近似经典理论的预言。这个大系统的极限,被称为“经典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段,来建立一个量子力学的模型,而这个模型的极限,就是相应的经典物理学的模型。[20]:3ff

与相对论的结合[编辑]

原本量子力學的表述所針對的模型,其對應極限為非相對論性古典力學。例如,眾所皆知的量子諧振子模型使用了非相對論性表達式來表達其動能,因此,這模型是古典諧振子的量子版本。[13]:40-59

早期,将量子力学与狭义相对论联系到一起的试图,涉及到使用協變方程式,例如,克莱因-戈尔登方程狄拉克方程式,来取代薛定谔方程。这些方程雖然能夠很成功地描述许多量子现象,但它们还有缺陷,尤其是它们无法描述相对论性状态下,粒子的产生和消灭。随着量子场论的關鍵发展,才产生了完整相对论性量子理论。量子场论不但将可观察量(如能量或者动量)量子化了,而且将媒介相互作用的场量子化了。第一个完整的量子场论是量子电动力学,它可以完整地描写电磁相互作用[11]:486-514

一般在描述电磁系统时,不需要使用到完整的量子场论。比较简单的方法,是将带电粒子当作处于经典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的初期,就已经被使用了。比如说,氢原子的电子状态,可以近似地使用经典的1/r庫侖勢来计算。这就是所谓的半经典方法。但是,在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下(比如带电粒子发射一颗光子)这个近似方法就失效了。[13]:145-160

强相互作用和弱相互作用[编辑]

專門描述强相互作用弱相互作用的量子場論已發展成功。强相互作用的量子场论稱為量子色动力学,这个理论描述亞原子粒子,例如夸克胶子,它們彼此之间的相互作用。弱相互作用电磁相互作用也被統一為單獨量子場論,稱為电弱相互作用[3]:1234-236

万有引力[编辑]

量子引力是對重力場進行量子化描述的理論,屬於萬有理論之一。物理學者發覺,建造引力的量子模型是一件非常艱難的研究。半經典近似是一種可行方法,推導出一些很有意思的預測,例如,霍金輻射等等。可是,由於廣義相對論(至今為止,最成功的引力理論)與量子力學的一些基礎假說相互矛盾,表述出一個完整的量子引力理論遭到了嚴峻阻礙。嘗試結合廣義相對論量子力學是熱門研究方向,為當前的物理學尚未解决的問題。當前主流嘗試理論有:超弦理論迴圈量子重力理論等等。[21][22]

解释和哲学观点[编辑]

量子力学可以算作是被验证的最严密的物理理论之一了。至今为止,所有的实验数据均无法推翻量子力学。大多数物理学家认为,它“几乎”在所有情况下,正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此,量子力学中,依然存在着概念上的弱点和缺陷,除上述的万有引力的量子理论的缺乏外,至今为止对量子力学的解释存在着争议。[23]

解释[编辑]

從初始,量子力學的各種反直覺論述與結果引起在哲學、詮釋方面的強烈辯論。甚至基礎論點,例如,馬克斯·玻恩關於機率輻與機率分佈的基本定則,也需要經過數十年的嚴格思考論證,才被學術界與權威物理學者接受。理察·費曼曾經說過一句銘言:「我認為我可以有把握地說,沒有人懂得量子力學!」[24]

爱因斯坦(他认为“量子力学不完備”、“上帝不掷骰子”)与尼尔斯·玻尔(“上帝掷骰子”)是最早对这个问题进行争论的。玻尔维护不确定原理和互補原理。在多年的、激烈的讨论中,爱因斯坦不得不接受不确定原理,而玻尔则削弱了他的互补原理,这最后导致了今天的哥本哈根诠释。二人的争论被认为是科学史上最巅峰的学术交锋之一。[25]

今天,大多数物理学家,接受了量子力学描述所有一个系统可知的特性,以及测量过程无法改善,不是因为我们的技术问题所导致的的见解。这个解释的一个结果是,测量过程打扰薛定谔方程,使得一个系统塌缩到它的本征态。除哥本哈根诠释外,还有人提出过一些其它解释方式。其中比较有影响的有:

  • 戴维·玻姆提出了一个不局部的,带有隐变量的理论(隐变量理论Hidden variable theory))。在这个解释中,波函数被理解为粒子的一个引波。从结果上,这个理论预言的实验结果,与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样,因此,使用实验手段无法鉴别这两个解释。虽然这个理论的预言是决定性的,但是由於不确定原理无法推测出隐变量的精确状态,其结果是与哥本哈根诠释一样,使用这来解释实验的结果,也是一个概率性的结果。至今为止,还不能确定这个解释是否能够扩展到相对论量子力学上去。路易·德布罗意和其他人也提出过类似的隐藏系数解释。[26][27]
  • 休·艾弗雷特三世提出的多世界诠释认为,所有量子理论所做出的可能性的预言,全部同时实现,这些现实成为互相之间一般无关的平行宇宙。在这个诠释中,总的波函数不塌缩,它的发展是决定性的。但是由於我们作为观察者,无法同时在所有的平行宇宙中存在,因此,我们只观察到在我们的宇宙中的测量值,而在其它宇宙中的平行,我们则观察到其他宇宙中的测量值。这个诠释不需要对测量的特殊的对待。薛定谔方程在这个理论中所描写的也是所有平行宇宙的总和。[28][29]
  • 另一个解释方向是将经典逻辑改成一个量子逻辑Quantum logic)来排除解释的困难。[30]

以下列举了对量子力学的解释,最重要的实验和思想实验:

  • 愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論(EPR悖論)凸顯出局域實在論與量子力學完備性兩者之間的矛盾。假若局域實在論成立,則可以推導出量子力學的不完備性。1964年,物理學者約翰·貝爾發表貝爾定理,證明這個假設與量子力學的預測不相符。1982年,阿蘭·阿斯佩的初始實驗,以及後來多位物理學者專門檢驗貝爾定理而完成的一系列實驗,它們所獲得的實驗結果,證實與量子力學的預測相符合,同時證實局域實在論不成立。
  • 双缝实验是一个非常重要的量子力学实验,最初由托马斯·杨作出,从这个实验中,也可以看到量子力学的测量问题和解释的困难性。这是最简单而明显地显示波粒二象性的实验了。
  • 薛定谔猫是薛定谔于1935年提出的悖论,使得量子叠加态的现象从微观拓展到宏观。通过一隻处在“生存與死亡叠加态”的猫来表达对哥本哈根诠释的怀疑。

哲学问题[编辑]

量子力学的许多解释,涉及到一般的哲学问题,这些问题又涉及到本体论、认识论和科学哲学的基本概念和理论。以下为一些这些问题:

註釋[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 雖然每一點表示一個電子抵達探測屏,這事實並不能表現出電子的粒子性,因為探測器是由離散原子組成的,這只能表現出電子與離散原子彼此之間的相互作用。
  2. ^ 反對稱性波函數為[\sin(x)sin(3y)-sin(3x)sin(y)]/\sqrt{2},\qquad 0\le x,y \le \pi。注意到在x=y附近,機率輻絕對值很微小,兩個費米子趨向於彼此互相遠離對方。
  3. ^ 對稱性波函數為-[\sin(x)sin(3y)+sin(3x)sin(y)]/\sqrt{2},\qquad 0\le x,y \le \pi。注意到在x=y附近,機率輻絕對值較大,兩個費米子趨向於彼此互相接近對方。

参考文献[编辑]

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  12. ^ 引用错误:无效<ref>标签;未为name属性为Feynman-Hibbs的引用提供文字
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外部链接[编辑]

参见[编辑]