量子力学

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1927年第五次索尔维会议,此次會議主題為「電子光子」,世界上最主要的物理學家聚集在一起討論新近表述的量子理論。

量子力学是描写微观物质的一个物理学分支,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学固体物理学核物理学粒子物理学以及其它相关的学科,都是以量子力学为基础。

19世纪末,经典力学经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克尼尔斯·玻尔沃纳·海森堡埃尔温·薛定谔沃尔夫冈·泡利路易·德布罗意马克斯·玻恩恩里科·费米保罗·狄拉克阿尔伯特·爱因斯坦等一大批物理学家共同创立的。通过量子力学的发展,人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变,同时,许多现象也得以真正地被解释。借助量子力学,以往经典理论无法直接预测的现象,可以被精确地计算出来,并能在之后的实验中得到验证。除通过广义相对论描写的引力外,迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写(量子场论)。

关键现象[编辑]

黑体辐射[编辑]

普朗克定律(绿)、維恩定律(蓝)和瑞利-金斯定律(红)在频域下的比较,可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符,瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。

理想黑体可以吸收所有照射到它表面的電磁辐射,并将这些辐射转化为热辐射,其光谱特征仅与该黑体的温度有关,與黑體的材質無關。从经典物理学出发推導出的維恩定律在低頻區域與實驗數據不相符,而在高頻區域,从经典物理学的能量均分定理推導出瑞利-金斯定律又與實驗數據不相符,在辐射频率趋向无穷大时,能量也會變得無窮大,這結果被称作“ 紫外灾变”。1900年10月,马克斯·普朗克將維恩定律加以改良,又將波茲曼熵公式(Boltzmann's entropy formula)重新詮釋,得出了一个与实验数据完全吻合普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时,通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子,他不得不假设这些量子谐振子的總能量不是连续的,即總能量只能是离散的數值(古典物理学的观点恰好相反):

E_n=nh\nu

这裡, n 是一个整数,h普朗克常数

後來,普朗克進一步假设單獨量子谐振子吸收和放射的辐射能是量子化的。[1]:58-66[2]:364-372

光电效应[编辑]

光電效應示意圖:來自左上方的光子衝擊到金屬板,將電子逐出金屬板,並且向右上方移去。

海因里希·赫兹於1887年做实验发现,假設照射紫外光於金属表面,則电子會從金属表面被發射出来,他因此發現了光電效應。1905年,爱因斯坦提出了光量子的理论来解释这个现象。他認為,光束是由一群離散的光量子所組成,而不是連續性波動。這些光量子現今被稱為光子,其能量E

E=h\nu

这裡,\nu 是頻率。

爱因斯坦大膽地預言,假若光子的頻率高於金屬的極線頻率,則這光子可以給予足夠能量來使得金屬表面的一個電子逃逸,造成光電效應。电子获得的能量中,一部分被用来将金属中的电子射出,这部分能量叫逸出功,用哪个E_{\mbox{w}}表示),另一部分成為了逃逸电子的動能:

h\nu=E_{\mbox{w}}+\frac{1}{2}mv^2

这裡 m 是电子的质量,v 是其速度。

假若光的频率低於金屬的極線頻率,那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时,不论輻照度有多大,照射時間有多長,都不會發生光電效應。而当入射光的頻率高於極限頻率時,即使光不夠強,當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射。羅伯特·密立根後來做實驗證明這些理論與預言屬實。

爱因斯坦將普朗克的量子理论加以延伸擴展,他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的,而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论,他得以解释光电效应[3]:1060-1063[1]:67-68

原子结构[编辑]

按照氫原子或類氫原子的玻爾模型,帶負價的電子被侷限於原子殼層,它們環繞著尺寸很小的帶正價原子核。電子從一個能量較高的軌道躍遷到能量較低的軌道時,會以電磁波的形式將能量差釋出。[4]:49-82

20世纪初,卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子,像行星围绕太阳运转一样,围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力离心力必须平衡。

但是这个模型有两个问题无法解决。首先,按照经典电磁学,这个模型不稳定,由於电子不断地在它的运转过程中被加速,它应该會通过發射电磁波丧失能量,这样它很快就会坠入原子核。其次,实验结果显示,原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成,比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列(來曼系)、一个可见光系列(巴耳麥系)和其它的红外线系列组成;而按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。

1913年,尼尔斯·玻尔提出了的玻尔模型,这个模型引入量子化的概念來解釋原子结构和光谱线。玻尔认为,电子只能在对应某些特定能量值E_n的轨道上运動。假如一个电子,从一个能量比较高的轨道(E_n),躍遷到一个能量比较低的轨道(E_m)上时,它发射的光的频率为

\nu=\frac{E_n-E_m}{h}

反之,通过吸收同样频率的光子,电子可以从低能的轨道,电子到高能的轨道上。

玻尔模型可以解释氢原子的结构。改善的玻尔模型,还可以解释類氫原子的結構,即 He+, Li2+, Be3+ 等。但它还不够完善,仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。[1]:53-57[5]:24-29

物质波[编辑]

外村彰日语外村彰(Akira Tonomura)團隊做電子雙縫實驗得到的干涉圖樣:每秒約有1000個電子抵達探測屏,電子與電子之間的距離約為150km,兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。圖中每一亮點表示一個電子抵達探測屏,[註 1]經過一段時間,電子的累積顯示出干涉圖樣。[6]

1924年,路易·德布罗意發表博士論文提出,粒子拥有波动性,其波长\lambda_{Broglie}与动量p成反比,以方程式表示為[7]

\lambda_{Broglie}=\frac{h}{p}

這理論稱為德布羅意假說,又稱為物質波假說。這意味著電子也具有波動性。

1927年,克林顿·戴维森雷斯特·革末做實驗將低能量電子入射於鎳晶體,然後測量對於每一個角度的散射強度。從分析實驗數據,他們發現,假設加速電勢為5.4eV,則在50°之處會出現強勁反射,符合威廉·布拉格於1913年所提出的 X射線繞射性質。這驚人的結果證實電子是一種物質波,也證實了物質波假說。這實驗就是著名的戴維森-革末實驗[5]:64-68

电子的双缝实验可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。[8]如右图所示,

  • 打在屏幕上的电子是点状的,这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。[註 1]
  • 电子打在屏幕上的位置,有一定的分布概率,随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话,所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。

在图中的实验裡,电子源的强度非常低,所發射出的電子與電子之間的距離約為150km,任意兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。显然可以推斷,單獨电子同时通过了两條狹缝,自己與自己發生干涉,从而出現这个干涉圖樣。对于经典物理学来说,这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看,电子的分布概率可以用两个分別通过两條狹縫的量子态疊加在一起來解釋。这个实验非常具有信服力地展示出電子的波動性。[6]

数学基础[编辑]

在二十世紀三十年代,出现了两种量子物理的理论,即维尔纳·海森堡矩阵力学埃尔温·薛定谔波动力学。海森堡主張,只有在實驗裏能夠觀察到的物理量才具有物理意義,才可以用理論描述其物理行為,因此,他專注於研究電子躍遷所發射光波的離散頻率和輻照度,但是,他無法實際應用這點子於氫原子問題,由於這問題太過複雜。因此,他只能改應用這點子於比較簡單,但也比較不實際的問題,他計算出諧振子問題的能譜零點能量,符合分子光譜學的結果。從德布羅意論文的相對論性理論,薛定谔推導出一個波動方程式,並且可以用這方程式計算出氫原子的譜線,得到與波耳模型完全相同的答案。[1]:161-164

薛定谔率先於1926年证明了这两种理论的等价性。稍后,卡爾·艾卡(Carl Eckart)和沃爾夫岡·包立也给出類似证明,[1]:166约翰·冯·诺伊曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。[9]

量子力學公設[编辑]

整個量子力学的数学理论可以建立於六個基礎公設。這些公設不能被嚴格推導出來的,而是從實驗結果仔細分析而得到的。從這幾個公設,可以推導出整個量子力學。假若量子力學的理論結果符合實驗結果,則可以認定這些基礎公設正確無誤,否則,必需加以修正。至今為止,量子力學已被實驗核對至極高準確度,還沒有找到任何與理論不符合的實驗結果,雖然有些理論很難直覺地用經典物理的概念來理解,例如,波粒二象性量子糾纏等等。[10]:165-167

  1. 量子系統的狀態:量子系统在任意时刻的状态(量子態)可以由希尔伯特空间 \mathcal{H} 中的態矢量 |\psi\rangle 来設定。這態矢量完備地給出了這量子系統的所有信息。
  2. 可觀察量與量子算符:可觀察量是可以被觀測的物理量。每個可观察量 A 都有其對應的厄米算符 \hat{A} ,而算符\hat{A}的所有本徵矢量共同組成一個完備基底
  3. 測量值與本徵值:對於量子系統測量某個可觀察量 A ,這動作可以數學表示為將其對應的厄米算符\hat{A} 作用於量子系統的態矢量 |\psi\rangle ,測量值只能為厄米算符\hat{A} 的本徵值。在測量後,假設測量值為a_i,則量子系統的量子態立刻會塌縮為對應於本徵值a_i的本徵態 |e_i\rangle
  4. 測量的機率結果:對於這測量,獲得本徵值 a_i 的機率為量子態|\psi\rangle處於本徵態|e_i\rangle機率幅的絕對值平方。[註 2]
  5. 量子系統隨著時間的流易而演化: 态矢量為 |\psi(t)\rangle 的量子系統,其动力学演化可以用含时薛定谔方程式表示,i\hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi(t)\rangle = \hat{H}|\psi(t)\rangle ;其中,哈密顿算符 \hat{H}(t) 对应於量子系统的总能量,\hbar約化普朗克常數

量子態與量子算符[编辑]

設定斯特恩-革拉赫實驗儀器的磁場方向為z-軸,入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束,每一道銀原子束代表一種量子態,上旋|\uparrow\rangle或下旋|\downarrow\rangle[11]:1-4

量子態指的是量子系統的狀態,態向量可以用來抽象地表現量子態。採用狄拉克標記,態向量表示為右矢|\psi\rangle;其中,在符號內部的希臘字母\psi可以是任何符號,字母,數字,或單字。例如,沿著磁場方向測量電子自旋,得到的結果可以是上旋或是下旋,分別標記為|\uparrow\rangle|\downarrow\rangle[12]:93-96

對量子態做操作定義,量子態可以從一系列製備程序來辨認,即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。[13]:15-16例如,使用斯特恩-革拉赫實驗儀器,設定磁場朝著z-軸方向,如右圖所示,可以將入射的銀原子束,依照自旋的z-分量分裂成兩道,一道為上旋,量子態為|\uparrow\rangle,另一道為下旋,量子態為|\downarrow\rangle,這樣,可以製備成量子態為|\uparrow\rangle的銀原子束,或量子態為|\downarrow\rangle的銀原子束。原本銀原子束的態向量可以按照態疊加原理表示為[11]:1-4

|\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle

其中,\alpha\beta是複值係數,|\alpha|^2|\beta|^2分別為入射銀原子束處於上旋、下旋的概率,|\alpha|^2+|\beta|^2=1

在斯特恩-革拉赫實驗裏,可以通過測量而得到自旋的z-分量,這種物理量稱為可觀察量,通過做實驗測量可以得到其測值。每一個可觀察量都有一個對應的量子算符;將算符作用於量子態,會使得量子態線性變換成另一個量子態。假若變換前的量子態與變換後的量子態,除了乘法數值以外,兩個量子態相同,則稱此量子態為此算符的本徵態,稱此乘法數值為此算符的本徵值[11]:11-12可觀察量的算符也許會有很多本徵值與本徵態。根據統計詮釋,每一次測量所得到的測值只能是其中的一個本徵值,而且,測得這本徵值的機會呈機率性,量子系統的量子態也會改變為對應於本徵值的本徵態。[12]:106-109例如,自旋的z-分量是個可觀察量S_z,做實驗可以得到的測值為+\hbar/2-\hbar/2。對應於可觀察量S_z的量子算符\hat{S}_z有兩個本徵值分別為+\hbar/2-\hbar/2的本徵態|\uparrow\rangle|\downarrow\rangle,所以將量子算符\hat{S}_z分別作用於這兩個本徵態,會得到[11]:11-12

\hat{S}_z|\uparrow\rangle=+\tfrac{\hbar}{2}|\uparrow\rangle
\hat{S}_z|\downarrow\rangle=-\tfrac{\hbar}{2}|\downarrow\rangle

將量子算符\hat{S}_z作用於量子態|\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle,會得到本徵值+\hbar/2-\hbar/2的概率分別為|\alpha|^2|\beta|^2。假若本徵值為+\hbar/2,則量子態|\psi\rangle會塌縮為量子態|\uparrow\rangle;假若本徵值為-\hbar/2,則量子態|\psi\rangle會塌縮為量子態|\downarrow\rangle

动力学演化[编辑]

在量子力學公設裏,第三項與第五項直接提到量子系統的動力學演化。第五項提到,量子系統的動力學演化遵守含時薛丁格方程式,其量子態的演化在任意時刻可以被完全預測,具有連續性、命定性與可逆性。第三項提到,當對於量子系統作測量時,其量子態會塌縮至幾個本徵態中的一個本徵態,具有不連續性、概率性與不可逆性。怎樣調和這兩種不同的行為,一種是關於量子態的自然演化,另一種是關於測量引發的演化,這是很艱難的物理問題。[13]:7-11

量子系統的动力学演化可以用不同的绘景来表現。通过重新定义,这些不同的繪景可以互相變换,它们实际上是等價的。假若要專注分析量子態怎樣隨著時間的流易而演化,時間演化算符怎樣影響量子態,則可採用薛丁格繪景。假若要專注了解對應於可觀察量的算符怎樣隨著時間的流易而演化、時間演化算符怎樣影響這些算符,則可採用海森堡绘景[11]:80-89

在薛丁格繪景裏,負責時間演化的算符是時間演化算符。假設隨著時間從t_0流易到t,態向量從|\psi(t_0)\rangle演化到 |\psi(t)\rangle ,這過程以方程式表示為[11]:68-73

|\psi(t)\rangle = U(t, t_0) |\psi(t_0)\rangle

其中,U(t, t_0) 是時間演化算符。

這方程式可以視為時間演化算符的定義式。從另一個角度來說,將時間演化算符 U(t,t_0) 作用於在時間 t_0 的量子態 | \psi(t_0) \rangle ,則會得到在時間 t 的量子態 | \psi(t) \rangle 。從分析與限制微小時間演化算符U(t_0+\mathrm{d}t,t_0)的物理性質,經過一番理論論述,可以推導出時間演化算符的薛丁格方程式[11]:68-73

 i \hbar \frac{\partial}{\partial t} U(t,t_0)  = H U(t,t_0)

其中,H是的哈密頓算符,對應的可觀察量是量子系統的總能量。

將這方程式作用於任意量子態| \psi(t_0) \rangle

 i \hbar \frac{\partial}{\partial t} U(t,t_0) | \psi (t_0) \rangle = H U(t,t_0)| \psi (t_0)\rangle

注意到| \psi(t_0) \rangle與時間t無關,因此可以改變運算次序,得到態向量的含時薛丁格方程式(量子力學公設第五條)

 i \hbar \frac{\partial}{\partial t}| \psi (t) \rangle = H | \psi (t)\rangle

假若哈密頓量與時間無關,則可以從時間演化算符的薛丁格方程式找到解答為

 U(t,t_0) = e^{-iH(t-t_0) / \hbar}

由於 H 是算符,指數函數  e^{-iH\Delta t} 必須通過其泰勒級數計算:

 e^{-iH\Delta t / \hbar} = 1 - \frac{iH\Delta t}{\hbar} - \frac{1}{2}\left(\frac{H\Delta t}{\hbar}\right)^2 + \cdots

按照時間演化算符的定義式,假設任意量子態在時間t_0| \psi(t_0) \rangle ,則在時間t

| \psi(t) \rangle = e^{-iH(t-t_0) / \hbar} | \psi(t_0) \rangle

假設初始的量子態 |\psi(t_0) \rangle 是哈密頓量的本徵態,而本徵值E ,則在時間 t ,量子態為

| \psi(t) \rangle = e^{-iE(t-t_0) / \hbar} | \psi(t_0) \rangle

在這裏,哈密頓量的本徵態是定態,隨著時間的流易,只有相位因子會改變。

假設哈密頓量的本徵態為|\psi_1\rangle, |\psi_2\rangle,\dots, |\psi_n\rangle,對應的本徵值分別為E_1, E_2,\dots,E_n,而在時間t_0,量子態為|\psi(t_0)\rangle=\sum_j c_j|\psi_j\rangle,則在時間t,量子態為

|\psi(t_0)\rangle=\sum_j c_j|\psi_j\rangle e^{-iE_j (t-t_0)/\hbar}

物理意义[编辑]

基础[编辑]

测量过程[编辑]

量子力学与经典力学的一个主要区别,在於怎樣理論論述测量过程。在经典力学裏,一个物理系统的位置和动量,可以同时被无限精确地确定和预測。在理论上,测量過程对物理系统本身,并不會造成任何影响,并可以无限精确地进行。在量子力学中则不然,测量过程本身会对系统造成影响。[14]

怎樣才能正確地理論描述對於一个可观察量的测量?設定一个量子系统的量子态,首先,將量子態分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以視為對於本征态的一个投影,测量结果是被投影的本征态的本征值。假設,按照某種程序製備出一個系綜,在這系綜裏,每一個量子態都與這量子態相同,線在對於這系綜裏的每一個量子態都進行一次測量,則可以获得所有可能的测量值(本徵值)的机率分布,每个测量值的概率等於量子態處於對應的本征态的概率幅的绝对值平方。[12]:36-37, 96-100

因此,假設對於两个不同的可觀察量 AB做测量,改變測量顺序,例如從AB改變為BA,則可能直接影响测量结果。假若測量結果有所不同,則稱這兩個可觀察量為不相容可觀察量;否則,稱這兩個可觀察量為相容可觀察量。以數學術語表達,兩個不相容可觀察量AB對易算符不等於零:[12]:110-112

[\hat{A},\hat{B}]\ \stackrel{def}{=}\ \hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}\ne 0

不确定性原理[编辑]

粒子的位置 x 和动量 p是不相容可觀察量的典型範例。它们的不确定性是\Delta x\Delta p 的乘积,大于或等于約化普朗克常数的一半:[12]:110-114

\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}

这公式被称为不确定性原理。理論而言,因為,改變位置算符和动量算符的作用顺序,会直接影响到運算結果。

設想一個局域性的波包,假設波包的尺寸為L .從計數波包的週期N,可以知道其波數k

k=2\pi N/L

假若,計數N的不確定性為\Delta N=1,那麼,波數的不確定性是

\Delta k=2\pi /L

根據德布羅意假說P=\hbar k。因此,動量的不確定性是

\Delta P=\hbar \Delta k=\frac{h}{L}

由於粒子位置的不確定性是\Delta X\approx L/2,所以,這兩個不相容可觀察量的不確定性為[15]:5-6

 \Delta P \Delta X \approx h/2

全同粒子[编辑]

無限深方形阱裏,兩個全同費米子的反對稱性波函數繪圖。[註 3]
無限深方形阱裏,兩個全同玻色子的對稱波函數繪圖。[註 4]

粒子具有很多種物理性質,例如質量電荷自旋等等。假若兩個粒子具有不同的性質,則可以藉著測量這些不同的性質來區分這兩個粒子。根據許多實驗獲得的結果,同種類的粒子具有完全相同的性質,例如,宇宙裏所有的電子都帶有相等數量的電荷。因此,無法依靠物理性質來區分同種類的粒子,必需使用另一種區分法,即跟蹤每一個粒子的軌道。只要能夠無限精確地測量出每一個粒子的位置,就不會搞不清楚哪一個粒子在哪裡。這個適用於經典力學的方法有一個問題,那就是它與量子力學的基本原理相矛盾。根據量子理論,在位置測量期間,粒子並不會保持明確的位置。粒子的位置具有概率性。隨著時間的流易,幾個粒子的量子態可能會移動蔓延,因此某些部分會互相重疊在一起。假若發生重疊事件,给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻就失去了意义,就無法區分在重疊區域的兩個粒子。[12]:201ff

全同粒子所呈現出的不可区分性,对量子态的对称性,以及多粒子系统的统计力学,有深远的影响。比如说,一个由全同粒子组成的多粒子系统量子态,在交换两个粒子“1”和粒子“2”时,可以证明,不是对称的 (|\psi _{12} \rang = + |\psi _{21} \rang) ,就是反对称的 (|\psi _{12} \rang = - |\psi _{21} \rang) 。具有对称性的粒子被称为玻色子,具有反对称性的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称:自旋为半数的粒子(如电子、质子中子)是反对称的,因此是费米子;自旋为整数的粒子(如光子)是对称的,因此是玻色子。

由於费米子系統具有反对称性,費米子遵守泡利不相容原理,即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表明,在由原子组成的物质世界裡,电子无法同时占据同一状态,因此在最低状态被占据後,下一个电子必须占据次低的状态,直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。

费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大:玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计,而费米子则遵循费米-狄拉克统计

量子纠缠[编辑]

假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子,這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動,雖然彼此之間相隔一段距離,它們仍舊會發生量子糾纏現象。

假設兩個粒子在經過短暫時間彼此耦合之後,單獨攪擾其中任意一個粒子,儘管兩個粒子之間可能相隔很長一段距離,還是會不可避免地影響到另外一個粒子的性質,這種關聯現象稱為量子糾纏。往往由多个粒子组成的量子系统,其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态,在这种情况下,单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性,这些特性违背一般的直觉。比如说,对一个粒子的测量,可以导致整个系统的波包立刻塌缩,因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论,因为在量子力学的层面上,在测量粒子前,它们不能被單獨各自定义,实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后,它们就会脱离量子纠缠的状态。[13]:27-31:120ff

量子退相干[编辑]

作为一个基本理论,量子力学原则上,应该适用于任何大小的物理系统,也就是说不仅限于微观系统,那么,它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题,即怎样从量子力学的观点,解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是,量子力学中的叠加状态,如何应用到宏观世界上来。1954年,爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中,就提出了怎样从量子力学的角度,来解释宏观物体的定位的问题,他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验。

直到1970年左右,人们才开始真正领会到,上述的思想实验,实际上并不实际,因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明,叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说,在双缝实验中,电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射,就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态|\phi_n^{System}\rangle之间的相位的关系。在量子力学中这个现象,被称为“量子退相干”。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态|\phi_n^{System}\rangle与环境状态|\phi_m^{environment}\rangle的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时(即实验系统、环境系统的总和)叠加才有效,而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态|\phi_n^{System}\rangle的话,那么就只剩下这个系统的“经典”分布了[16]

量子退相干时间(秒)[16]
自由电子 10微米的尘埃 保龄球
300K,标准气压 10-12 10-18 10-26
300K,高真空 10 10-4 10-12
阳光(地球表面) 109 10-10 10-18
热辐射(300K) 107 10-12 10-20
宇宙微波辐射(2.73K) 109 10-7 10-18

右表列出了不同物体和环境裡,量子退相干的速度。显然即使在非常弱的环境影响下,一个宏观物体也已经在极短的时间里退相干了。

在上面的这个叙述中,有一个内在的假设,即退相干后的系统,自然地是我们所熟悉的经典系统。但是,这个假设并不是那么理所当然。比如说,退相干后的宏观系统,一般是我们所熟悉的位置状态明确的状态,而微观系统则往往退相干为位置状态不明确的状态(比如能量特征状态),这是为什么呢?这个问题的答案也来自周围环境对系统的影响。事实上,只有不被退相干过程直接摧毁的状态,才提供一个坚固的、退相干后的可观察量[16][17]

量子退相干是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式[17]

对于量子计算机来说,量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中,需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题。

应用[编辑]

在许多现代技术装备中,量子物理学的效应起了重要的作用。从激光电子显微镜原子钟核磁共振的医学图像显示装置,都主要依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管三极管的发明,最后为现代的电子工业铺平了道路。人在核武器的发明过程中,量子力学的概念也起了一个关键的作用。

在上述这些发明创造中,量子力学的概念和数学描述,往往很少起到直接作用,而是通过固体物理学、化学、材料科学或者原子核物理学的概念和规则,起了间接的作用。但是,在所有这些学科中,量子力学均是其基础,这些学科的基本理论,全部是建立在量子力学之上的。

以下仅能列举出一些最显著的量子力学的应用,而且,这些列出的例子,肯定也非常不完全。实际上,在现代的技术中,量子力学无处不在。

原子物理和化学[编辑]

任何物质的化学特性,均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程,可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中,人们认识到,要计算这样的方程实在太复杂,而且在许多情况下,只要使用简化的模型和规则,就足以确定物质的化学特性了。在建立这样的简化的模型中,量子力学起了一个非常重要的作用。

一个在化学中非常常用的模型是原子轨道。在这个模型中,分子的电子的多粒子状态,通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。这个模型包含着许多不同的近似(比如忽略电子之间的排斥力、电子运动与原子核运动脱离等等),但是它可以近似地、准确地描写原子的能级。除比较简单的计算过程外,这个模型还可以直觉地给出电子排布以及轨道的图像描述。[12]:210-218

通过原子轨道,人们可以使用非常简单的原则(洪德定则)来区分电子排布。化学稳定性的规则(八隅律幻数)也很容易从这个量子力学模型中推导出来。[18][19]:931-932

通过将数个原子轨道加在一起,可以将这个模型扩展为分子轨道。由於分子一般不是球对称的,因此这个计算要比原子轨道要复杂得多。理论化学中的分支,量子化学计算化学,则专门使用近似的薛定谔方程,来计算复杂的分子的结构及其化学特性的学科。[19]:235ff

原子核物理学[编辑]

是研究原子核性质的物理学分支。它主要有三大领域:研究各类次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。[3]:1165ff

重要主题[编辑]

固体物理学[编辑]

为什么金刚石硬、脆和透明,而同样由碳组成的石墨却软而不透明?为什么金属导热、导电,有金属光泽?发光二极管、二极管和三极管的工作原理是什么?为什么有铁磁性超导的原理是什么?

以上这些例子,可以使人想象出固体物理有多么多样性。事实上,凝聚态物理学是物理学中最大的分支,而所有凝聚态物理学中的现象,从微观角度上,都只有通过量子力学,才能正确地被解释。使用经典物理,顶多只能从表面上和现象上,提出一部分的解释。[20]

以下列出了一些特別顯著的量子现象:

量子信息学[编辑]

目前研究的焦点在于一个可靠的、处理量子状态的方法。由於量子状态可以叠加的特性,理论而言,量子计算机可以高度并行计算。量子系統還擁有一種特性,即對於量子數據的測量會改變數據,這種特性可以用來偵測出任何竊聽動作。倚賴這理論,量子密碼學能夠保證通信安全性,使得通信双方能够产生并分享一个随机的,安全的密钥,来加密和解密信息。另外,應用量子纏結特性與經典通訊理論,量子隱形傳態能夠將量子訊息(例如,原子或光子的量子態)從某個位置傳送至另一個位置的科技。[21]

与其它物理理论的关系[编辑]

与经典物理的界限[编辑]

1923年,尼尔斯·玻尔提出了对应原理,认为量子数(尤其是粒子数)高到一定的极限后的量子系统,可以很精确地被经典理论描述。这个原理的背景是,事实上,许多宏观系统,可以非常精确地被经典理论(如经典力学和电磁学)来描写。因此一般认为在非常“大”的系统中,量子力学的特性,会逐漸與经典物理的特性相近似,两者并不相抵触。[5]:27

因此,对应原理是建立一个有效的量子力学模型的重要辅助工具。量子力学的数学基础是非常广泛的,它仅要求状态空间是希尔伯特空间,其可观察量是线性的算符。但是,它并没有规定在实际情况下,应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些算符。因此,在实际情况下,必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言,在越来越大的系统中,逐渐近似经典理论的预言。这个大系统的极限,被称为“经典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段,来建立一个量子力学的模型,而这个模型的极限,就是相应的经典物理学的模型。[22]:3ff

与相对论的结合[编辑]

原本量子力學的表述所針對的模型,其對應極限為非相對論性古典力學。例如,眾所皆知的量子諧振子模型使用了非相對論性表達式來表達其動能,因此,這模型是古典諧振子的量子版本。[12]:40-59

早期,将量子力学与狭义相对论联系到一起的试图,涉及到使用協變方程式,例如,克莱因-戈尔登方程狄拉克方程式,来取代薛定谔方程。这些方程雖然能夠很成功地描述许多量子现象,但它们还有缺陷,尤其是它们无法描述相对论性状态下,粒子的产生和消灭。随着量子场论的關鍵发展,才产生了完整相对论性量子理论。量子场论不但将可观察量(如能量或者动量)量子化了,而且将媒介相互作用的场量子化了。第一个完整的量子场论是量子电动力学,它可以完整地描写电磁相互作用[11]:486-514

一般在描述电磁系统时,不需要使用到完整的量子场论。比较简单的方法,是将带电粒子当作处于经典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的初期,就已经被使用了。比如说,氢原子的电子状态,可以近似地使用经典的1/r庫侖勢来计算。这就是所谓的半经典方法。但是,在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下(比如带电粒子发射一颗光子)这个近似方法就失效了。[12]:145-160

强相互作用和弱相互作用[编辑]

專門描述强相互作用弱相互作用的量子場論已發展成功。强相互作用的量子场论稱為量子色动力学,这个理论描述亞原子粒子,例如夸克胶子,它們彼此之间的相互作用。弱相互作用电磁相互作用也被統一為單獨量子場論,稱為电弱相互作用[3]:1234-236

万有引力[编辑]

量子引力是對重力場進行量子化描述的理論,屬於萬有理論之一。物理學者發覺,建造引力的量子模型是一件非常艱難的研究。半經典近似是一種可行方法,推導出一些很有意思的預測,例如,霍金輻射等等。可是,由於廣義相對論(至今為止,最成功的引力理論)與量子力學的一些基礎假說相互矛盾,表述出一個完整的量子引力理論遭到了嚴峻阻礙。嘗試結合廣義相對論量子力學是熱門研究方向,為當前的物理學尚未解决的問題。當前主流嘗試理論有:超弦理論迴圈量子重力理論等等。[23][24]

解释和哲学观点[编辑]

量子力学可以算作是被验证的最严密的物理理论之一了。至今为止,所有的实验数据均无法推翻量子力学。大多数物理学家认为,它“几乎”在所有情况下,正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此,量子力学中,依然存在着概念上的弱点和缺陷,除上述的万有引力的量子理论的缺乏外,至今为止对量子力学的解释存在着争议。[25]

解释[编辑]

未解決的物理學問題量子理論的描述怎樣成為做實驗所觀查到的大自然實在,這包括量子態疊加波函數塌縮量子去相干等等?換句話說,這是一種測量問題,造成波函數塌縮為確定態的量子測量所倚賴的機制為何? Question mark2.svg

從初始,量子力學的各種反直覺論述與結果引起在哲學、詮釋方面的強烈辯論。甚至基礎論點,例如,馬克斯·玻恩關於機率輻與機率分佈的基本定則,也需要經過數十年的嚴格思考論證,才被學術界與權威物理學者接受。理察·費曼曾經說過一句銘言:「我認為我可以有把握地說,沒有人懂得量子力學!」[26]

爱因斯坦(他认为“量子力学不完備”、“上帝不掷骰子”)与尼尔斯·玻尔(“上帝掷骰子”)是最早对这个问题进行争论的。玻尔维护不确定原理和互補原理。在多年的、激烈的讨论中,爱因斯坦不得不接受不确定原理,而玻尔则削弱了他的互补原理,这最后导致了今天的哥本哈根诠释。二人的争论被认为是科学史上最巅峰的学术交锋之一。[27]

今天,大多数物理学家,接受了量子力学描述所有一个系统可知的特性,以及测量过程无法改善,不是因为我们的技术问题所导致的的见解。这个解释的一个结果是,测量过程打扰薛定谔方程,使得一个系统塌缩到它的本征态。除哥本哈根诠释外,还有人提出过一些其它解释方式。其中比较有影响的有:

  • 戴维·玻姆提出了一个不局部的,带有隐变量的理论(隐变量理论Hidden variable theory))。在这个解释中,波函数被理解为粒子的一个引波。从结果上,这个理论预言的实验结果,与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样,因此,使用实验手段无法鉴别这两个解释。虽然这个理论的预言是决定性的,但是由於不确定原理无法推测出隐变量的精确状态,其结果是与哥本哈根诠释一样,使用这来解释实验的结果,也是一个概率性的结果。至今为止,还不能确定这个解释是否能够扩展到相对论量子力学上去。路易·德布罗意和其他人也提出过类似的隐藏系数解释。[28][29]
  • 休·艾弗雷特三世提出的多世界诠释认为,所有量子理论所做出的可能性的预言,全部同时实现,这些现实成为互相之间一般无关的平行宇宙。在这个诠释中,总的波函数不塌缩,它的发展是决定性的。但是由於我们作为观察者,无法同时在所有的平行宇宙中存在,因此,我们只观察到在我们的宇宙中的测量值,而在其它宇宙中的平行,我们则观察到其他宇宙中的测量值。这个诠释不需要对测量的特殊的对待。薛定谔方程在这个理论中所描写的也是所有平行宇宙的总和。[30][31]
  • 另一个解释方向是将经典逻辑改成一个量子逻辑Quantum logic)来排除解释的困难。[32]

以下列举了对量子力学的解释,最重要的实验和思想实验:

  • 愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論(EPR悖論)凸顯出局域實在論與量子力學完備性兩者之間的矛盾。假若局域實在論成立,則可以推導出量子力學的不完備性。1964年,物理學者約翰·貝爾發表貝爾定理,證明這個假設與量子力學的預測不相符。1982年,阿蘭·阿斯佩的初始實驗,以及後來多位物理學者專門檢驗貝爾定理而完成的一系列實驗,它們所獲得的實驗結果,證實與量子力學的預測相符合,同時證實局域實在論不成立。
  • 双缝实验是一个非常重要的量子力学实验,最初由托马斯·杨作出,从这个实验中,也可以看到量子力学的测量问题和解释的困难性。这是最简单而明显地显示波粒二象性的实验了。
  • 薛定谔猫是薛定谔于1935年提出的悖论,使得量子叠加态的现象从微观拓展到宏观。通过一隻处在“生存與死亡叠加态”的猫来表达对哥本哈根诠释的怀疑。

哲学问题[编辑]

量子力学的许多解释,涉及到一般的哲学问题,这些问题又涉及到本体论、认识论和科学哲学的基本概念和理论。以下为一些这些问题:

註釋[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 雖然每一點表示一個電子抵達探測屏,這事實並不能表現出電子的粒子性,因為探測器是由離散原子組成的,這只能表現出電子與離散原子彼此之間的相互作用。
  2. ^ 使用可觀察量 A的基底\{e_1,e_2,\dots,e_n\},量子態 |\psi\rangle可以表示為|\psi\rangle=\sum_j c_j|e_j\rangle;其中c_j是量子態|\psi\rangle處於本徵態|e_j\rangle機率幅。對於這測量,獲得本徵值 a_i 的機率為 |\langle e_i|\psi\rangle|^2=|c_i|^2
  3. ^ 反對稱性波函數為 [\sin(x)sin(3y)-sin(3x)sin(y)]/\sqrt{2},\qquad 0\le x,y \le \pi 。注意到在 x=y 附近,機率輻絕對值很微小,兩個費米子趨向於彼此互相遠離對方。
  4. ^ 對稱性波函數為 -[\sin(x)sin(3y)+sin(3x)sin(y)]/\sqrt{2},\qquad 0\le x,y \le \pi 。注意到在 x=y 附近,機率輻絕對值較大,兩個費米子趨向於彼此互相接近對方。

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523. 
  2. ^ Abraham Pais. Subtle is the Lord : The Science and the Life of Albert Einstein: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 23 September 1982. ISBN 978-0-19-152402-8. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl, Fundamental of Physics. 7th, USA: John Wiley and Sons, Inc.. 2005, ISBN 0-471-23231-9 
  4. ^ Akhlesh Lakhtakia (Ed.); Salpeter, Edwin E. Models and Modelers of Hydrogen. American Journal of Physics (World Scientific). 1996, 65 (9): 933. Bibcode:1997AmJPh..65..933L. doi:10.1119/1.18691. ISBN 981-02-2302-1. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 French, Anthony, An Introduction to Quantum Physics, W. W. Norton, Inc.. 1978, ISBN 0-393-09106-0 
  6. ^ 6.0 6.1 Tonomura, Akira; et al. Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern. American Journal of Physics. 1988, 57 (2): 117–120. doi:10.1119/1.16104. 
  7. ^ Davisson, Clinton. The Discovery of Electron Waves. Nobel Lectures, Physics 1922-1941. Amsterdam: Elsevier Publishing Company. 1965 [2007-09-17]. 
  8. ^ 費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義 III (1) 量子行為. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 38–60. ISBN 986-417-672-2. 
  9. ^ von Neumann, John. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics 1996. Princeton Univ. Press. 1932. ISBN 0-691-02893-1. 
  10. ^ Nouredine Zettili. Quantum Mechanics: Concepts and Applications. John Wiley & Sons. 17 February 2009. ISBN 978-0-470-02678-6. 
  11. ^ 11.0 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 Sakurai, J. J.; Napolitano, Jim, Modern Quantum Mechanics. 2nd, Addison-Wesley. 2010, ISBN 978-0805382914 
  12. ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall. 2004, ISBN 0-13-111892-7 
  13. ^ 13.0 13.1 13.2 Laloe, Franck, Do We Really Understand Quantum Mechanics, Cambridge University Press. 2012, ISBN 978-1-107-02501-1 
  14. ^ Krips, Henry. Measurement in Quantum Theory. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Aug 22, 2007. 
  15. ^ Vladimir B. Braginsky; Farid Ya Khalili. Quantum Measurement. Cambridge University Press. 25 May 1995. ISBN 978-0-521-48413-8. 
  16. ^ 16.0 16.1 16.2 E. Joos et al. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory. Springer. 2003. ISBN 3-540-00390-8. 
  17. ^ 17.0 17.1 Schlosshauer, Maximilian. "Decoherence, the Measurement Problem, and Interpretations of Quantum Mechanics". Reviews of Modern Physics. 
  18. ^ Langmuir, Irving. The Arrangement of Electrons in Atoms and Molecules. Journal of the American Chemical Society. 1919, 41 (6): 868–934. doi:10.1021/ja02227a002. 
  19. ^ 19.0 19.1 David W. Oxtoby; H. Pat Gillis; Alan Campion. Principles of Modern Chemistry, 7th ed.. Cengage Learning. May 2011. ISBN 978-0-8400-4931-5. 
  20. ^ Kittel, Charles, Introduction to Solid State Physics. 8th, USA: John Wiley & Sons, Inc.. 2005, ISBN 978-0-471-41526-8 
  21. ^ Michael A. Nielsen; Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press. 9 December 2010. ISBN 978-1-139-49548-6. 
  22. ^ J.R. Nielsen. The Correspondence Principle (1918 - 1923). Elsevier. 1 January 1976. ISBN 978-0-08-087101-1. 
  23. ^ Smolin, Lee. Three Roads to Quantum Gravity. 129–148. 2001. ISBN 0-465-07835-4. 
  24. ^ Kiefer, Claus. Quantum Gravity: General Introduction and Recent Developments. Annalen der Physik. 2005, 15: 129–148. arXiv:gr-qc/0508120. Bibcode:2006AnP...518..129K. doi:10.1002/andp.200510175. 
  25. ^ 曾谨言. 量子力学教程:量子力学百年. 科学出版社. : ix-xxi. ISBN 7-03-010982-1. 
  26. ^ The Character of Physical Law (1965) Ch. 6; also quoted in The New Quantum Universe (2003), by Tony Hey and Patrick Walters
  27. ^ 爱因斯坦对玻尔,物理学史上最伟大的交锋. 新京报. 2005-10-06 [2013-09-01]. 
  28. ^ Bohm, David. A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables" I. Physical Review. 1952, 85: 166–179. Bibcode:1952PhRv...85..166B. doi:10.1103/PhysRev.85.166.  (full text)
  29. ^ Bohm, David. A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables", II. Physical Review. 1952, 85: 180–193. Bibcode:1952PhRv...85..180B. doi:10.1103/PhysRev.85.180.  (full text)
  30. ^ Hugh Everett. Theory of the Universal Wavefunction. Princeton University. 1956, 1973: 1-140. 
  31. ^ Everett, Hugh. Relative State Formulation of Quantum Mechanics. Reviews of Modern Physics. 1957, 29: 454–462. Bibcode:1957RvMP...29..454E. doi:10.1103/RevModPhys.29.454. 
  32. ^ D. Cohen. An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic. Springer-Verlag. 1989. 

外部链接[编辑]

参见[编辑]