量子场论

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量子场论量子力学经典场论相结合的物理理论,已被广泛的应用于粒子物理学凝聚體物理學中。量子场论为描述多粒子系统,尤其是包含粒子产生和湮灭过程的系统,提供了有效的描述框架。非相对论性的量子场论主要被应用于凝聚體物理學,比如描述超导性BCS理论。而相对论性的量子场论则是粒子物理学不可或缺的组成部分。自然界目前人类所知的有四种基本相互作用强相互作用电磁相互作用弱相互作用引力。除去引力,另三种相互作用都找到了合适满足特定对称性的量子场论来描述。强作用有量子色动力学;电磁相互作用有量子电动力学,理论框架建立于1920到1950年间,主要的贡献者为保罗·狄拉克弗拉迪米尔·福克沃尔夫冈·泡利朝永振一郎施温格理查德·费曼戴森等;弱作用有费米点作用理论。后来弱作用和电磁相互作用实现了形式上的统一,通过希格斯机制产生质量,建立了弱电统一的量子规范理论,即GWS(Glashow, Weinberg, Salam)模型。量子场论成为现代理论物理学的主流方法和工具。

歷史[编辑]

量子场论发轫于对量子跃迁所发出的光谱强度的计算。1925年马克思·玻恩帕斯卡·約當首先考虑了这个问题。1926年,马克思·玻恩、沃纳·海森堡和帕斯卡·約當運用正则量子化的方法,获得了忽略极化和源项的自由电磁场的量子理论。1927年,保罗·狄拉克给出了这个问题的第一个自洽的解决方案。对当时人们唯一知道的经典场——电磁场——的量子化不可避免地导致了量子场论的出现,因为理论必须处理粒子数改变的情况,例如体系从只包含一个原子的初态变为包含一个原子和一个光子的终态。量子场论中,物质的质量仅被视为场的平方项之系数,并不具备实质物理意义。

显然,对电磁场的量子化需要符合狭义相对论的要求。1928年约当和泡利证明,场算符的对易关系是洛伦兹不变的。1933年,尼尔斯·玻尔和Leon Rosenfeld将这些对易关系与测量類空間隔下的场的限制联系起来。狄拉克方程和空穴理论的发展促使人们将相对论中的因果性关系应用到量子场论中,并在Vladimir Fock工作的基础上由Wendell Furry和罗伯特·奥本海默完成了这一工作。将量子力学和狭义相对论结合起来是促使量子场论发展的第二个动机。这条线索对于粒子物理及标准模型的发展很是关键。

1927年约当将对场的正则量子化方法推广到量子力学中的波函数,并称之为二次量子化。1928年约当和Eugene Wigner发现泡利不相容原理要求对电子场的量子化需要采用反对易的产生和湮灭算符。一致而且方便地处理多粒子系统的统计,是促使量子场论发展的第三个动机。这条线索进一步发展为量子多体理论,并对凝聚體物理和核物理产生了重要的影响。

理论[编辑]

量子场和经典场[编辑]

拉格朗日形式论[编辑]

二次量子化(正则量子化)[编辑]

场的正则量子化方法是粒子力学中的正则量子化方法向无穷多自由度系统的推广。 正则量子化是针对经典场而言的。首先将经典场纳入正则形式(即哈密顿形式),并得到其共轭场。量子化就是将经典场及其共轭场看作希尔伯特空间中的算符,并假设其满足一定的对易或者反对易关系式。

相关方法和原理[编辑]

在前面的文章中,我们介绍了最一般性质的量子场论。在各个领域的理论物理研究中,有一些拥有额外的特殊属性,如重整化性,规范对称性,超对称性。这些在下面的章节中描述。

重整化[编辑]

量子场论中计算格林方程之关联函数时将遭遇到发散困难,这种困难很自然地出现在无穷上下限积分之中,并以紫外发散和红外发散的形式出现。而解决发散的办法之一即为重整化重整化的关键在于标度变换,即将场的标度变换为更大的标度,从而将发散部分隔离出来。这种办法的精神类似于眼睛和反光镜的对视,眼睛中有反光镜里的眼睛,而反光镜里的眼睛又有眼睛里反光镜里的眼睛......[1]

参见[编辑]

  1. ^ A. Altland and Ben Simons, Condensed Matter Field Theory, Cambridge University Press, 2006