本页使用了标题或全文手工转换

量子数

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

量子數描述量子系統中動力學上各守恒數的值。它們通常按性質描述原子電子的各能量,但也會描述其他物理量(如角動量自旋等)。由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數,列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作。

有多少個量子數?[编辑]

「要多少個量子數才能描述任何已知系統?」這道問題並沒有一致的答案,儘管要解決每一個系統都必需要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符H,所描述。系統中有一量子數對應能量,即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言,還有一個量子數可與哈密頓算符交換(即滿足OH = HO這條關係式)。這些是一個系統中所能有的所有量子數。注意定義量子數的算符O應互相獨立。很多時候,能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此,在不同的條件下,可使用不同的量子數組來描述同一個系統。

原子內的單個電子[编辑]

本節並非該問題的完整描述。詳見類氫原子波耳原子薛定諤方程狄拉克方程

最被廣為研究的量子數組是用於一原子的單個電子:不只是因為它在化學中有用(它是週期表化合價及其他一系列特性的基本概念),還因為它是一個可解的真實問題,故廣為教科書所採用。

在非相對論性量子力學中,這個系統的哈密頓算符由電子的動能勢能(由電子及原子核間的庫侖力所產生)。動能可被分成,有環繞原子核的電子角動量J的一份,及餘下的一份。由於勢能是球狀對稱的關係,其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量(按慣例使用Jz)交換。由於這是本題中唯一的一組可交換算符,所以會有三個量子數。

它們慣例上被稱為

  • 主量子數(n=1,2,3,4 …)代表除掉J2以後H的特徵值。這個數因此會視電子與原子核間的距離(即半徑座標r)而定。平均距離會隨着n增大,因此不同量子數的量子態會被說成屬於不同的電子層。
  • 角量子數(l=0,1 … n-1)(又稱方位角量子數軌道量子數)通過關係式L^2 = \hbar^2 l(l+1)來代表軌道角動量。在化學中,這個量子數是非常重要的,因為它表明了一軌道的形狀,並對化學鍵鍵角有重大形響。有些時候,不同角量子數的軌域有不同代號,l=0的軌域叫s軌域,l=1的叫p軌域,l=2的叫d軌域,而l=3的則叫f軌域。
  • 磁量子數(ml= -l,-l+1 … 0 … l-1,l)代表特徵值L_z = m_l \hbar 。這是軌道角動量沿某指定軸的射影。

光譜學中所得的結果指出一個軌道最多可容納兩個電子。然而兩個電子絕不能擁有完全相同的量子態(泡利不相容原理),故也絕不能擁有同一組量子數。所以為此特別提出一個假設來解決這問題,就是設存在一個有兩個可能值的第四個量子數。這假設以後能被相對論性量子力學所解釋。

作為摘要,一電子的量子態視下列各量子數而定:

名稱 符號 軌道意義 取值範圍 取值例子
主量子數 n \ 殼層 1 \le n \,\! n=1,2,3...\,\!
角量子數(角動量 \ell \ 次殼層 0 \le \ell \le n-1 \ n=3\,\!:
\ell=0,1,2\,(s, p, d) \
磁量子數(角動量之射影) m_\ell \ 能移 -\ell \le m_\ell \le \ell \ \ell=2 \ :
m_\ell=-2,-1,0,1,2\,\!
自旋量子數 m_s\,\! 自旋 - \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} , \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \ 只能是- \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} , \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \

例:用於描述(F)原子最外層電子(即價電子,位於原子軌道2p)的各量子數值為:n=2,l=1,ml=1或0或-1,ms=-1/2或1/2。

注意分子軌道需要使用完全不同的量子數組,因為其哈密頓算符及對稱跟上述相當不同。

適用於自旋-軌道交互作用的量子數[编辑]

詳見克里布希-戈登係數

當考慮到自旋-軌道作用時,l、m及s就再不能與哈密頓算符交換,因而它們的值會隨時間改變。故應該使用另一組量子數。這組包括了

例:考慮以下八個態,定義它們的量子數:

  • (1) l = 1,ml = 1,ms = +1/2
  • (2) l = 1,ml = 1,ms = -1/2
  • (3) l = 1,ml = 0,ms = +1/2
  • (4) l = 1,ml = 0,ms = -1/2
  • (5) l = 1,ml = -1,ms = +1/2
  • (6) l = 1,ml = -1,ms = -1/2
  • (7) l = 0,ml = 0,ms = +1/2
  • (8) l = 0,ml = 0,ms = -1/2

系統的量子態能被這八個態的線性組合所描述。但由於自旋-軌道作用的關係,如欲使用八個由哈密頓算符特徵向量(即每一個代表一個態且不會因時間而跟其他態混合)所組成的態來描述同一個系統,應考慮以下這八個態:

  • (1) j = 3/2, mj = 3/2,奇宇稱 (從上態(1)得)
  • (2) j = 3/2, mj = 1/2,奇宇稱 (從上態(2)及(3)得)
  • (3) j = 3/2, mj = -1/2,奇宇稱 (從上態(4)及(5)得)
  • (4) j = 3/2, mj = -3/2,奇宇稱 (從上態(6)得)
  • (5) j = 1/2, mj = 1/2,奇宇稱 (從上態(2)及(3)得)
  • (6) j = 1/2, mj = -1/2,奇宇稱 (從上態(4)及(5)得)
  • (7) j = 1/2, mj = 1/2,偶宇稱 (從上態(7)得)
  • (8) j = 1/2, mj = -1/2,偶宇稱 (從上態(8)得)

基本粒子[编辑]

如欲見更完整的基本粒子量子態敍述,可參閱標準模型理論味 (粒子物理學)

基本粒子包含不少量子數,一般來說它們都是粒子本身的。但需要明白的是,基本粒子是粒子物理學標準模型的量子態,所以這些粒子量子數間的關係跟模型的哈密頓算符一樣,就像波耳原子量子數及其哈密頓算符的關係那樣。亦即是說,每一個量子數代表問題的一個對稱性。這在場論中有着更大的用處,被用於識別時空對稱。

一般跟時空對稱有關係的量子數有自旋(跟旋轉對稱有關)、宇稱C-宇稱T-宇稱(跟時空上的龐加萊對稱有關係)。一般的內對稱有輕子數重子數電荷數。條目有這些量子數的更詳細列表。

值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大部分守恒量子數都是可相加的。故此,在一基本粒子反應中,反應前後的量子數總和應相等。然而,某些量子數(一般被稱為宇稱)是可相乘的;即它們的積是守恒的。所以可相乘的量子數都屬於一種對稱(像守恒那樣),而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的。它們都屬於一個叫Z2的抽象

參考資料暨外部連結[编辑]

基本原理[编辑]

原子物理[编辑]

粒子物理[编辑]

  • Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Halzen, Francis and Martin, Alan D. QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 1984. ISBN 0-471-88741-2. 
  • 粒子數據小組(英文)