金兹堡－朗道方程

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金兹堡-朗道方程是1950年维塔利·金兹堡同朗道在朗道二级相变理论的基础上提出的一个描述超导现象的唯象数学模型。

在朗道二级相变理论的基础上，金兹堡和朗道认为在临界相变点附近，超导体的自由能 F 可以按复序参量 ψ展开成

$F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \mu_0\frac{|\mathbf{H}|^2}{2}$

其中 F_n 是常态下的自由能，α 和 β 为实验可变参数，α的物理量纲是能量， β 的物理量纲是“能量×体积”，A 是磁矢势，H 是磁场强度矢量，有物理意义的序参量 ψ的平方的物理量纲是单位体积的倒数。让自由能取极小值，即得金兹堡-朗道方程

$\alpha \psi + \beta |\psi|^2 \psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \psi = 0$

$\mathbf{j} = \frac{2e}{m} \mathrm{Re} \left\{ \psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \mathbf{A} \right) \psi \right\}$

其中 j 为电流密度矢量，仅取实数部分。

在金兹堡-朗道方程中， 若$\alpha \psi + \beta |\psi|^2 \psi = 0 \,$ ，则可解得$|\psi|^2 = - \frac{\alpha} {\beta}$ 。 超导实验发现：α(T) = α₀ (T - T_c) ，于是，可得朗道有序参量的平方为$|\psi|^2 = - \frac{\alpha_{0} (T - T_{c})} {\beta}$ 。

1957年苏联物理学家阿列克谢·阿布里科索夫基于这个模型对II型超导体的特性做出了理论上的解释。为了表彰这个模型在超导理论研究中的突出贡献，2003年的诺贝尔物理学奖授予了金兹堡，阿布里科索夫以及安东尼·莱格特（以表彰其对超流理论的贡献）。