金斯不稳定性

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恒星形成过程中,当分子云的热压力不足以抵抗引力时,会在引力的作用下发生塌缩,这一现象称为金斯不稳定性
星云必须达到流体静力平衡才能保持稳定,球状星云的平衡条件为::\frac{dp}{dr}=-\frac{G\rho(r) M_{enc}(r)}{r^2}
https://en.wikipedia.org/wiki/Jeans_instability

在分子云的内部,存在引力和因分子热运动产生的热压力。如果热压力足够高,则微小的密度涨落能够被热压力所克服,如果热压力比起引力来是可以忽略的,那么微小的密度涨落能够被无限放大,最终导致整个分子云在引力的作用下塌缩。

金斯质量的近似值可以通过一个简单的物理参数的推导。
一个初始半径为R,质量为M的球形气体区域,声速为Cs。轻轻压缩这个区域。经过以下时间:t_{sound} = \frac{R}{c_s} \simeq (5 \times 10^5 \mbox{ yr}) \left(\frac{R}{0.1 \mbox{ pc}}\right) \left(\frac{c_s}{0.2 \mbox{ km s}^{-1}}\right)^{-1}声波可以传过这个区域,并反射回去,重新建立压力平衡的系统。
与此同时,重力会压缩系统,这个过程需要自由下落的时间,:t_{\rm ff} = \frac{1}{\sqrt{G \rho}} \simeq (2 \mbox{ Myr})\left(\frac{n}{10^3 \mbox{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}
其中G是万有引力常数,ρ是区域内的气体密度,n =ρ/μ为气体的粒子数密度,μ = 3.9×10-24 g是气体粒子的平均重量,按照氦分子数占20%的比例计算。引力坍缩的条件是: tff<tsound。
所得的金斯长度λJ约为::\lambda_J = \frac{c_s}{\sqrt{G \rho}} \simeq (0.4 \mbox{ pc})\left(\frac{c_s}{0.2 \mbox{ km s}^{-1}}\right)\left(\frac{n}{10^3 \mbox{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}.
金斯质量MJ是包含在一个半径RJ球以内的质量(RJ是金斯长度的一半)::M_J = \left(\frac{4\pi}{3}\right) \rho R_J^3 = \left(\frac{\pi}{6}\right) \frac{c_s^3}{G^{3/2} \rho^{1/2}} \simeq (2 \mbox{ M}_{\odot}) \left(\frac{c_s}{0.2 \mbox{ km s}^{-1}}\right)^3 \left(\frac{n}{10^3 \mbox{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}.
通过热分子运动公式的代入,:\lambda_J=\sqrt{\frac{15k_{B}T}{4\pi G \mu \rho}},
并可进一步化简为::\lambda_J\approx\sqrt{\frac{k_B Tr^3}{GM \mu}}.
(金斯的推导原理请审慎判断引用)
https://en.wikipedia.org/wiki/Jeans_instability

塌缩的临界尺度为(原页面以下公式请审慎判断引用)

\lambda_\mathrm{J}=\sqrt{\frac{\pi k_BT}{G\rho m}}

称为金斯长度。如果密度扰动区域的长度大于金斯长度时,会发生引力塌缩。对于给定尺度L的分子云,定义金斯密度

\rho_\mathrm{J}=\frac{\pi k_BT}{GML^2}

定义金斯质量

M_\mathrm{J}\approx L^3\rho_J

当分子云的密度大于金斯密度或质量大于金斯质量时,会发生引力塌缩。塌缩的过程中介质的黏性可以忽略,因此塌缩时标是自由落体时标

\tau_\mathrm{ff}\approx\sqrt{\frac{r^3}{GM}}



事实上,由于下述原因,其他天体物理学家后来指出,金斯的原始分析是有缺陷的。金斯的分析假定星云崩塌区域的周围是无限、静态的介质。
有关质疑问是因为所有尺度大于金斯长度的区域也是不稳定的引力坍塌区,塌陷区周围所有静态介质因此也会产生引力坍塌。因此,相对于背景区域的密度,坍塌区域引力不稳定性的增长率比金斯原始分析所预测的要慢。该漏洞被称为“金斯骗局”。
金斯推导出的不稳定性条件实用性有限。
https://en.wikipedia.org/wiki/Jeans_instability

金斯的推导过程中,声速Cs这个“常数”的引入也是一个疑问,引用时也必须持审慎的态度。

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