錢珀瑙恩數

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錢珀瑙恩數Champernowne constantC10是一個實數超越數,其十進制表示法有重要的特性,得名自數學家D. G.錢珀瑙恩英语D. G. Champernowne,在1933年以研究生的身份發表有關錢珀瑙恩數的論文。

十進制下,可以用連續整數來定義錢珀瑙恩數:

C10 = 0.12345678910111213141516… OEIS中的数列A033307).

也可以定義其他進制系統下的錢珀瑙恩數:

C2 = 0.11011100101110111… 2
C3 = 0.12101112202122… 3.

錢珀瑙恩數可以用無窮級數來表示:

C_{10}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{k=0}^{n-1}10^k(n-k)}}

上式也可以改為b進制下的錢珀瑙恩數,將10和9改為bb − 1即可。

錢珀瑙恩字Champernowne word)或是巴比尔字Barbier word)是指由Ck各位數形成的數列[1][2]

十進制下的錢珀瑙恩數C10正規數,是每個數字出現機會均等的實數。

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Cassaigne & Nicolas (2010) p.165
  2. ^ *Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. 2003. 299. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015. 

外部連結[编辑]