阿基米德公理

阿基米德公理（亞基米德公理），指對於任何正實數$a$、$b$，如果$a < b$，則存在自然數$n$，有$a \cdot n > b$。

阿基米德公理亦可表述為如下的現代記法： 對於任何實數x，存在自然數n有n > x。

在體論中，這敘述稱為阿基米德公理。

在現代實分析中，這不是一個公理。它退卻為實數具完備性的結果。基於這理由，常以實數的阿基米德性質的叫法取而代之。

形式敘述和證明

解釋

簡單地說，阿基米德性質可以想為以下二句敘述的任一句：

1. 給出任何數，你總能夠挑選出一個整數大過原來的數。
2. 給出任何正數，你總能夠挑選出一個整數其倒數小過原來的數。