阿波羅尼奧斯圓

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注：区别于阿波罗尼奥斯对圆的研究

如右圖，阿波羅尼奧斯圓談論兩個相關的圓圈家族。第一個家族的每一個藍圓圈與第二個家族的每一個紅圓圈相互正交。這些圓圈形成了雙極坐標系的基。阿波羅尼奧斯圓是著名的希臘數學家阿波羅尼奧斯 (Ἀπολλώνιος) 發現的。

阿波羅尼奧斯圓圈可以由線段定義的，標記此線段為 。第一個家族的任何一個藍圓圈 B_k 所包含的每一點 P_k，離點 C 與點 D 的距離呈固定比例 ：

。

不一樣圓圈的固定比例 必不一樣。圓圈與圓圈之間互不同心，互不相交。

每一個藍圓圈與每一個紅圓圈的直角相交，可以簡易地解釋如下：關於一個圓心為點 C 的圓圈 Q ，一家族的藍阿波羅尼奧斯圓圈的反演，造成了一組同心圓，其圓心在點 D' 。點 D 關於圓圈 Q 的反演是點 D' 。同樣地運算將一家族的紅圓圈 反演為一組從點 D' 放射出來的直線。這樣，反演將雙極座標變換為極座標。在極座標裏，每一條徑向線與 圓心為原點的圓圈 以直角相交。由於反演是一個共形變換，所以，每一個藍圓圈與每一個紅圓圈以直角相交。

[编辑] 參閱

• 反演

[编辑] 參考文獻

• C. Stanley Ogilvy (1990), Excursions in Geometry, Dover. ISBN 0-486-26530-7。