阿罗悖论

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阿罗悖论（Arrow Paradox）又称作阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem），美国斯坦福大学教授肯尼斯·阿罗的结论：

如果我们排除了人际效用的可比性，而且在一个相当广的范围内对任何个人偏好排序集合都有定义，那么把个人偏好总合为社会偏好的最理想的方法，要么是强加的，要么是独裁的。

不可能存在一种社会选择机制，使个人偏好通过多数票规则转换为成社会偏好。

命题

有 N 种选择，有 m 个决策者，他们每个人都对这 N 个选择有一个从优至劣的排序。我们要设计一种选举法则，使得将这 m 个排序的信息汇总成一个新的排序，称为投票结果。我们希望这种法则满足以下条件：

• 一致性，或称为帕累托效率。即如果所有的 m 个决策者都认为选择 a 优于 b，那么在投票结果中，a 也优于 b。
• 非独裁。不存在一个决策者 X，使得投票结果总是等同于 X 的排序。
• 独立于无关选项。如果现在一些决策者改了主意，但是在每个决策者的排序中，a 和 b 的相对位置不变，那么在投票结果中 a 和 b 的相对位置也不变。

那么，如果 N 大于 3，我们不可能设计出这种制度。

例子

例如，某日人们举办一个投票，这个投票问卷里只有一个问题，包含若干个选项，投票者根据自己的偏好给这几个选项排序。人们希望满足以下幾个条件：

• 投票的结果应该能表现出多个参加者的偏好，而不是某个人的偏好。
• 它应该能体现所有参加者的偏好，并且如果有２次投票所有人投的票相同，结果也一定相同。
• 如果人们改变了某２个选项的相对优先级，那么这变化不应该影响其他选项的相对优先级。
• 如果一个人提高了某个选项的优先级，那么在结果中，这个选项的优先级不能因此下降。
• 所有结果的排序都应该是可能达到的。

阿罗的结论是，如果有２个或以上的人参加投票，并且问题有３个或以上的选项，那么以上的这些条件不可能同时满足。

參考資料

• 投票悖論

参考书目

• [美]肯尼斯·约瑟夫·阿罗《社会选择：个性与多准则》，北京首都经济贸易大学出版社，2000：25～26页