阿罗悖论

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阿罗悖论(Arrow Paradox)又称作阿罗不可能定理(Arrow's impossibility theorem),美国斯坦福大学教授肯尼斯·阿罗的结论:

如果我们排除了人际效用的可比性,而且在一个相当广的范围内对任何个人偏好排序集合都有定义,那么把个人偏好总合为社会偏好的最理想的方法,要么是强加的,要么是独裁的。

不可能存在一种社会选择机制,使个人偏好通过多数票规则转换为成社会偏好。

命题[编辑]

有 N 种选择,有 m 个决策者,他们每个人都对这 N 个选择有一个从优至劣的排序。我们要设计一种选举法则,使得将这 m 个排序的信息汇总成一个新的排序,称为投票结果。我们希望这种法则满足以下条件:

一致性
或称为“帕累托效率”。即如果所有的 m 个决策者都认为选择 a 优于 b,那么在投票结果中,a 也优于 b。
非独裁
不存在一个决策者 X,使得投票结果总是等同于 X 的排序。
独立于无关选项
如果现在一些决策者改了主意,但是在每个决策者的排序中,a 和 b 的相对位置不变,那么在投票结果中 a 和 b 的相对位置也不变。

那么,如果 N 大于 3,我们不可能设计出这种制度。

例子[编辑]

例如,某日人们举办一个投票,这个投票问卷里只有一个问题,包含若干个选项,投票者根据自己的偏好给这几个选项排序。人们希望满足以下幾个条件:

  • 投票的结果应该能表现出多个参加者的偏好,而不是某个人的偏好。
  • 它应该能体现所有参加者的偏好,并且如果有2次投票所有人投的票相同,结果也一定相同。
  • 如果人们改变了某2个选项的相对优先级,那么这变化不应该影响其他选项的相对优先级。
  • 如果一个人提高了某个选项的优先级,那么在结果中,这个选项的优先级不能因此下降。
  • 所有结果的排序都应该是可能达到的。

阿罗的结论是,如果有2个或以上的人参加投票,并且问题有3个或以上的选项,那么以上的这些条件不可能同时满足。

參考資料[编辑]

参考书目[编辑]