除法

$20 \div 4=5$

数学中，尤其是在基本计算裡，除法可以看成是「乘法的逆运算」。有时也可以解释成「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为 1，得出同比的被除数的值」。

如果

$a \times b = c$

而且 b 不等于零，那么

$a = c \div b$。上面等式中，a 叫做商数，b 叫做除数，c 叫做被除数。

如果除式的商數（a）必須是整數，而除數（b）和被除數（c）並非因數關係的話，會出現相差的数值，称为餘數（d） 。

$c \div b = a \cdots d$

這也意味著

$c = a \times b + d$

尤其是在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，等式$c \div b$有时也写成“$c / b$”。如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。尋找整數商數（a）的函數為“div”，尋找餘數（d）的函數則為“mod”。

大部分的非英语语言中，$c \div b$也写成$c : b$。英语中冒号的用法请参照比例。

通常不定义除以零这种形式。

整除

整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数 a 可以被自然数 b 整除，是指 a 是 b 的整数倍数，也就是 a 除以 b 没有餘数。

$a \div b = q \cdots r\ ,r = 0$

表示法

$b | a$ 表示 b 整除 a，即 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。

举例

15 可以被 5 整除，记作 $5|15$。

20 不能被 6 整除（因为餘数为 2）。记作$6\not|20$。在 | 的上面加一个向左的点即表示不整除，正如 ≠。

除法计算

根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

長除法

長除法俗稱「長除」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

長除法格式示意圖：

←此處填寫商數 ← 37 為除數，1260257 為被除數 ←自第一個最接近除數 37 的倍數的位數開始求商 ←相減得餘數 15，再將上方的 0 取下補為 150，繼續求商。 　　　　　　： 　　　　　　： 　　　（重複求商方法） 　　　　　　： 　　　　　　： ←除至餘數為 0 時的商數即為解答。

短除法

短除法俗稱「短除」，適用於快速除法、多個整數同步除法（故此常用於求出最大公因數和最小公倍數）、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數（連乘式）的除法，過程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少許整數的相乘因數。

計算最大公因數或最小公倍數時，因數需要是質因數。前者為左方各質因數的積，不包括底部的最終因數；後者則需要連同最終因數一起乘上。

参见

• 四則運算
• 加法
• 減法
• 乘法
• 筹算除法
• 同餘
• 余数