除法

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20 \div 4=5

数学中,尤其是在基本计算裏,除法可以看成是「乘法的逆运算」。有时也可以解释成「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为 1,得出同比的被除数的值」。

如果

a \times b = c

而且 b 不等于,那么

a = c \div b 。上面等式中,a 叫做商数,b 叫做除数,c 叫做被除数

如果除式的商數(a)必須是整數,则称为带餘除法a \times b c 相差的数值,称为餘數(d) 。

c \div b = a \cdots d

這也意味著

c = a \times b + d

在高等数学(包括在科学工程学中)和计算机编程语言中,等式 c \div b 有时也写成“c / b”。如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用,这种形式也常常是称之为分数的最终形式。尋找整數商數(a)的函數為“div”,尋找餘數(d)的函數則為“mod”。

大部分的非英语语言中, c \div b 也写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例

通常不定义除以零这种形式。

整除[编辑]

整除数学中两个自然数之间的一种关系。自然数 a 可以被自然数 b 整除,是指b是a的因數,且 a 是 b 的整数倍数,也就是 a 除以 b 没有餘数

a \div b = q \cdots r\ ,r = 0

因數判別法可參照整除規則

表示法[编辑]

b | a 表示 b 整除 a,即 a 是 b 的倍数,b 是 a 的因数

举例[编辑]

15 可以被 5 整除,记作 5|15

20 不能被 6 整除(因为餘数为 2)。记作6\not|20。在 | 的上面加一个向左的点即表示不整除,正如 ≠。

除法计算[编辑]

根据乘法表,两个整数可以用长除法(直式除法)笔算。如果被除数有分数部分(或者说时小数点),计算时将小数点带下来就可以;如果除数有小数点,将除数与被除数的小数点同时移位,直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

長除法[编辑]

長除法俗稱「長除」,適用於正式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法減法

長除法格式示意圖:

LongDivisionAnimated.gif ←此處填寫商數
← 37 為除數,1260257 為被除數
←自第一個最接近除數 37 的倍數的位數開始求商
←相減得餘數 15,再將上方的 0 取下補為 150,繼續求商。
      :
      :
   (重複求商方法)
      :
      :
←除至餘數為 0 時的商數即為解答。

短除法[编辑]

短除法

参见[编辑]