除环

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除环（division ring），又譯反稱域（skew field），是一类特殊的环。如果含单位元环R去掉关于加法的单位元0后，对于乘法形成一个群（一般来说环R对乘法形成半群），那么这个环就称为除环。除环不一定是交换环，比如四元数环。

换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。

交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若R是一个环，S是R上的一个不可约模，则S的自同态环是一个除环。

与抽象代数相关主题

代数系统 | 群 | 半群 | 幺半群 | 环 | 域 | 伽罗瓦域 | 本原元 | 格 | 逆元素 | 等价关系 | 同构基本定理 | 合成列 | 自由對象

群论： 子群 | 阶 | 阿贝尔群 | 循環群 | 有限群 | 李群 | 中心 | 陪集 | 正规子群 | 拉格朗日定理 | 幂零群 | 商群 | 双陪集 | 共轭类 | 群表示 | 群作用 | 交換子 | 中心化子和正规化子 | 交换子群 | 可解群 | p-群 | 对称群 | 西羅定理 | 稳定子群 | 單群 | 半单群 | 典型群 | 自由群

环论： 整环 | 除环 | 多项式环 | 环的理想 | 模 | 幂零元 | 特征 | 主理想环 | 唯一分解环 | 素环 | 商环 | 自由模 | 平坦模 | 諾特環 | 完備化 | 阿廷模 | 諾特模 | 局部化 | 深度 (模論) | 局部環 | 賦值環 | 交換環上的代數 | 單模

域论：域扩张 | 有限域 | 原根 | 有限扩张 | 超越扩张 | 代数闭域 | 局部域 | 分式環 | 单扩张 | 代数扩张| 分裂域| 正规扩张 | 可分扩张 | 伽罗瓦扩张 | 阿贝尔扩张

同态 | 同构 | 商结构(商系统)