除环

除环（division ring），又譯反稱域（skew field），是一类特殊的环。如果含单位元环R去掉关于加法的单位元0后，对于乘法 $\cdot$ 形成一个群（一般来说环R对乘法形成半群），那么这个环就称为除环。除环不一定是交换环，比如四元数环。

换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。

交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若R是一个环，S是R上的一个不可约模，则S的自同态环是一个除环。

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