陪域

跳转到: 导航, 搜索

陪域(Codomain)，给定一个函数 $f: A\rightarrow B$ ，集合 $B$ 称为是 $f$ 的陪域。陪域不应跟值域 $f (A)$ 混淆起来，一般来说，值域只是陪域 $B$ 的一个子集。

[编辑] 例

设函数 $f$ 为一个实数到实数的函数，即：

$f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$

定义为

$f\colon\,x\mapsto x^2$

这里 $f$ 的陪域为实数 $\mathbb{R}$ ，但是可以明确的是函数 $f (x)$ 不会有负的函数值，因此，事实上这里的值域为非负的实数 $\mathbb{R}^+$ ，即：

$0\leq f(x)<\infty$

这里可以定义另外一个函数 $g$ :

$g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+$

$g:\,x\mapsto x^2$

虽然在给定了数的情况下 $f$ 和 $g$ 具有相同的效果，但是在现代观点来看，它们由于拥有不同的陪域而不被认为是相同的函数。

陪域是否影响函数决定于它是否为一个满射。在上面的例子中， $g$ 是一个满射，而 $f$ 不是。