随机过程

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

定義

設$(\Omega, \mathcal{F}, P)$為一概率空間，另設集合T為一指標集合。如果對於所有$t\in T$，均有一隨機變量$\xi_t(\omega)$定義於概率空間$(\Omega, \mathcal{F}, P)$，則集合$\{\xi_t(\omega)|t\in T\}$為一隨機過程。

通常，指標集合T代表時間，以實數或整數表示。以實數形式表示時，隨機過程稱為連續隨機過程；以整數表示時，則為離散隨機過程。隨機過程中的參數$\omega$只為分辨同類隨機過程中的不同實例，如上文下理不構成誤會，通常略去。例如表達單次元布朗運動時，常以$W_t$表達，但若考慮兩同時進行布朗運動的粒子，則會分別以$W_t(1)$和$W_t(2)$（或作$W_1(t)$和$W_2(t)$）表示。

參考文獻

1. Papoulis, Athanasios & Pillai, S. Unnikrishna. Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. 2001. ISBN 0-07-281725-9. 
2. Boris Tsirelson. Lecture notes in Advanced probability theory. 
3. J. L. Doob. Stochastic Processes. Wiley. 1953. 
4. An Exploration of Random Processes for Engineers. Free e-book. 2006.July. 

外部連結

• An 8 foot tall Probability Machine (named Sir Francis) comparing stock market returns to the randomness of the beans dropping through the quincunx pattern. from Index Funds Advisors IFA.com
• Stochastic Processes used in Quantitative Finance, sitmo.com
• Addressing Risk and Uncertainty