随机过程

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概率论概念中,随机过程随机变量集合。若一随机系统样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号视频信号、体温的变化,反对法随机运动如布朗运动随机徘徊等等。

定義[编辑]

(\Omega, \mathcal{F}, P)為一概率空間,另設集合T為一指標集合。如果對於所有t\in T,均有一隨機變量\xi_t(\omega)定義於概率空間(\Omega, \mathcal{F}, P),則集合\{\xi_t(\omega)|t\in T\}為一隨機過程。

通常,指標集合T代表時間,以實數或整數表示。以實數形式表示時,隨機過程稱為連續隨機過程;以整數表示時,則為離散隨機過程。隨機過程中的參數\omega只為分辨同類隨機過程中的不同實例,如上文下理不構成誤會,通常略去。例如表達單次元布朗運動時,常以W_t表達,但若考慮兩同時進行布朗運動的粒子,則會分別以W_t(1)W_t(2)(或作W_1(t)W_2(t))表示。

參考文獻[编辑]

  1. Papoulis, Athanasios & Pillai, S. Unnikrishna. Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. 2001. ISBN 0-07-281725-9. 
  2. Boris Tsirelson. Lecture notes in Advanced probability theory. 
  3. J. L. Doob. Stochastic Processes. Wiley. 1953. 
  4. An Exploration of Random Processes for Engineers. Free e-book. 2006.July. 

外部連結[编辑]