隐函数
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在一个方程
中,若令x在某一区间内取任意值时总有相应的y满足此方程,则可以说方程
在该区间上确定了x的隐函数y,如
。而可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数,也就是通常所说的函数,如
。
[编辑] 隱函數的导数
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:
- 隐函数左右两边对
求导(但要注意把
看作
的函数); - 利用一阶微分形式不变的性质分别对
和
求导,再通过移项求得
的值; - 把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子,若欲求
的导数
,那么可以将原隐函数通过移项化为
的形式,然后通过
(式中
分别表示
和
对
的偏导数)来求解。
[编辑] 示例
- 針對
:

- 針對
:

- 求
對x的導數。
為了方便辨別相應的導數部分,各項都以不同顏色分開(常數則以黑色表示)。

1.兩邊皆取其相應的導數,得出

2.移項處理。

3.抽出導數因子。

4.移項處理。

5.完成。得出其導數為
。
6.選擇性步驟:因式分解處理。

求导(但要注意把
看作
的值;
的导数
的形式,然后通过
(式中
分别表示
的偏导数)来求解。
:
:
對x的導數。