隐马尔可夫模型

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隐马尔可夫模型状态变迁图(例子)
x — 隐含状态
y — 可观察的输出
a — 转换概率(transition probabilities)
b — 输出概率(output probabilities)

隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)是统计模型,它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析,例如模式识别

正常的马尔可夫模型中,状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的,但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。

马尔可夫模型的演化[编辑]

上边的图示强调了HMM的状态变迁。有时,明确的表示出模型的演化也是有用的,我们用xt1) 与xt2)来表达不同时刻t1t2的状态。

Temporal evolution of a hidden Markov model

在这个图中,每一个时间块(x(t), y(t))都可以向前或向后延伸。通常,时间的起点被设置为t=0 或 t=1.

使用隐马尔可夫模型[编辑]

HMM有三个典型(canonical)问题:

  • 已知模型参数,计算某一特定输出序列的概率.通常使用forward算法解决.
  • 已知模型参数,寻找最可能的能产生某一特定输出序列的隐含状态的序列.通常使用Viterbi算法解决.
  • 已知输出序列,寻找最可能的状态转移以及输出概率.通常使用Baum-Welch算法以及Reversed Viterbi算法解决.

另外,最近的一些方法使用Junction tree算法来解决这三个问题。

具体实例[编辑]

假设你有一个住得很远的朋友,他每天跟你打电话告诉你他那天做了什么.你的朋友仅仅对三种活动感兴趣:公园散步,购物以及清理房间.他选择做什么事情只凭天气.你对于他所住的地方的天气情况并不了解,但是你知道总的趋势.在他告诉你每天所做的事情基础上,你想要猜测他所在地的天气情况.

你认为天气的运行就像一个马尔可夫链.其有两个状态 "雨"和"晴",但是你无法直接观察它们,也就是说,它们对于你是隐藏的.每天,你的朋友有一定的概率进行下列活动:"散步", "购物", 或 "清理". 因为你朋友告诉你他的活动,所以这些活动就是你的观察数据.这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM.

你知道这个地区的总的天气趋势,并且平时知道你朋友会做的事情.也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的.你可以用程序语言(Python)写下来:

states = ('Rainy', 'Sunny')

observations = ('walk', 'shop', 'clean')

start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}

transition_probability = {
   'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},
   'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},
   }

emission_probability = {
   'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},
   'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},
   }

在这些代码中,start_probability代表了你对于你朋友第一次给你打电话时的天气情况的不确定性(你知道的只是那个地方平均起来下雨多些).在这里,这个特定的概率分布并非平衡的,平衡概率应该接近(在给定变迁概率的情况下){'Rainy': 0.571, 'Sunny': 0.429}< transition_probability 表示基于马尔可夫链模型的天气变迁,在这个例子中,如果今天下雨,那么明天天晴的概率只有30%.代码emission_probability 表示了你朋友每天做某件事的概率.如果下雨,有 50% 的概率他在清理房间;如果天晴,则有60%的概率他在外头散步.

这个例子在维特比算法页上有更多的解释

隐马尔可夫模型的应用[编辑]

历史[编辑]

隐马尔可夫模型最初是在20世纪60年代后半期Leonard E. Baum和其它一些作者在一系列的统计学论文中描述的。HMM最初的应用之一是开始于20世纪70年代中期的语音识别[1]

在1980年代后半期,HMM开始应用到生物序列尤其是DNA的分析中。此后,在生物信息学领域HMM逐渐成为一项不可或缺的技术。[2]

参见[编辑]

注解[编辑]

  1. ^ Rabiner, p. 258
  2. ^ Durbin

参考书目[编辑]

外部连接[编辑]