隨機抽樣一致

随机抽样一致算法(RANdom SAmple Consensus,RANSAC)。它是一種迭代的方法，用來在一組包含離群的被觀測數據中估算出數學模型的參數。 RANSAC是一個非確定性算法，在某種意義上說，它會產生一個在一定概率下合理的結果，其允許使用更多次的迭代來使其概率增加。此RANSAC算法在1981年由Fischler和Bolles首次提出。

RANSAC的基本假設是

1. 「內群」數據可以通過幾組模型參數來敘述其數據分佈，而｢離群」數據則是不適合模型化的數據。
2. 數據會受雜訊影響,雜訊指的是離群，例如從極端的雜訊或錯誤解釋有關數據的測量或不正確的假設。
3. RANSAC假定，給定一組（通常很小）的內群，存在一個程序，這個程序可以估算最佳解釋或最適用於這一數據模型的參數。

範例

這裡用一個簡單的例子來說明，在一組數據點中找到一條最適合的線。 假設，此有一組集合包含了內群以及離群，其中內群為可以被擬合到線段上的點，而離群則是無法被擬合的點。如果我們用簡單的最小平方法來找此線，我們將無法得到一條適合於內群的線，因為最小平方法會受離群影響而影響其結果。而RANSAC，可以只由內群來計算出模型，而且概率還夠高。 然而，RANSAC無法保證結果一定最好，所以必須小心選擇參數,使其能有足夠的概率。

• 

  包含許多離群的一組數據,要找一條最適合的線。

• 

  RANSAC找到的線，離群值對結果沒影響(藍色點為內群,紅色點為離群)

概述

1. 在數據中隨機選擇幾個點設定為內群
2. 計算適合內群的模型
3. 把其它剛才沒選到的點帶入剛才建立的模型中，計算是否為內群
4. 記下內群數量
5. 重複以上步驟多做幾次
6. 比較哪次計算中內群數量最多,內群最多的那次所建的模型就是我們所要求的解

這裡有幾個問題

1. 一開始的時候我們要隨機選擇多少點(n)
2. 以及要重複做多少次(k)

參數決定

假設每個點是真正內群的機率是 w

   w = 真正內群的數目 / 數據總共的數量

通常我們不知道 w 是多少, w^n是所選擇的n個點都是內群的機率, 1-w^n 是所選擇的n個點至少有一個不是內群的機率, (1 − w^n)^k 是表示重複 k 次都沒有全部的n個點都是內群的機率, 這邊定演算法跑 k 次以後成功的機率是p，那麼,

   1 − p = (1 − w^n)^k
   p = 1 − (1 − w^n)^k

所以如果希望成功機率高，p = 0.99, 當n不變時，k越大,p越大, 當w不變時，n越大,所需的k就越大, 通常w未知,所以n 選小一點比較好。

應用

RANSAC常被用在電腦視覺 ，例如，對應點問題 和 估算立體攝影機雙眼相對點的基本矩陣。

参考资料

• Martin A. Fischler and Robert C. Bolles. Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography. Comm. of the ACM. 1981.June, 24 (6): 381–395. doi:10.1145/358669.358692. 
• David A. Forsyth and Jean Ponce. Computer Vision, a modern approach. Prentice Hall. 2003. ISBN 0-13-085198-1. 
• Richard Hartley and Andrew Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision 2nd. Cambridge University Press. 2003. 
• P.H.S. Torr and D.W. Murray. The Development and Comparison of Robust Methods for Estimating the Fundamental Matrix. International Journal of Computer Vision. 1997, 24 (3): 271–300. doi:10.1023/A:1007927408552. 
• Ondrej Chum. Two-View Geometry Estimation by Random Sample and Consensus. PhD Thesis. 2005 
• Sunglok Choi, Taemin Kim, and Wonpil Yu. Performance Evaluation of RANSAC Family. In Proceedings of the British Machine Vision Conference (BMVC). 2009. 

外部链接

• RANSAC Toolbox for MATLAB. A research (and didactic) oriented toolbox to explore the RANSAC algorithm in MATLAB. It is highly configurable and contains the routines to solve a few relevant estimation problems.
• Implementation in C++ as a generic template.
• RANSAC for Dummies A simple tutorial with many examples that uses the RANSAC Toolbox for MATLAB.
• 25 Years of RANSAC Workshop
• Source code for RANSAC in MATLAB