雅可比恒等式

雅可比恒等式就是下列等式：

[X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0

定義

集合$S$ 有一個二元運算子$*$及可交換二元運算子$+$滿足雅可比恒等式，如果

$a*(b*c) + c*(a*b) + b*(c*a) = 0\quad \forall{a,b,c}\in S.$

李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。

注意，满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交換律。