集合范畴

在数学领域，集合范畴（记为Set）指以全体集合为对象，函数为态射的范畴。它是数学中最基本、也是最为常用的范畴。

由于罗素悖论，即所有集合的全体不能作为一个集合而存在，Set的对象类为一真类。故Set为大范畴。

Set的满态射为满射函数，单态射为单射函数，同构态射为双射函数。

Set的始对象为空集，终对象为任意单元素集合。Set无零对象。

Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积；上积为不相交并：给定一组集合 A_i（i ∈ I），其上积可构造为A_i×{i}的交。这里与{i}的笛卡儿积保证了并操作的不相交性。

Set是具体范畴的原型；任何具体范畴均在某些方面类似Set。

Set中任意一个二元素集合是一分类子。集合A的幂对象为其幂集。从A到B的指数对象为从A到B函数的集合。因此，Set为一Topos (且为笛卡儿闭)。

Set既非阿贝尔范畴，也非加法范畴或预加性范畴。Set无零态射。

任一Set的非始对象为单射对象（也为投射对象）。