雙五角錐

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
雙五角錐
雙五角錐
(點選檢視旋轉模型)
類別 雙角錐
Johnson多面體
J12 - J13 - J14
10
15
頂點 7
歐拉特徵數 F=10, E=15, V=7 (χ=2)
面的種類 三角形
頂點圖英语Vertex figure V4.4.5
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png
對稱群 D5h, [5,2], (*225), order 20
對偶 五角柱
Rotation group D5, [5,2]+, (225), order 10
特性 , face-transitive, (deltahedron)
立體圖
Dual pentagonal dipyramid.png
五角柱
(對偶多面體)
Johnson solid 13 net.png
(展開圖)

在幾何學中,雙五角錐是指以五邊形做為基底的雙錐體,其為五角柱的對偶。所有雙五角錐都有10個,15個和7個頂點[1]。所有雙五角錐都是十面體。若一個雙五角錐的基底為正五邊形則可稱為雙正五角錐或正五角雙錐,若其每個面都是正多邊形且以正五邊形為基底,則為92種Johnson多面體(J13)中的其中一個,也是雙角錐的其中一種。顧名思義,它可由Johnson多面體中兩個大小相同的正五角錐以正五邊形面接合而成。這92種Johnson立體最早在1996年由Johnson Norman命名並給予描述。

正五角雙錐是由10個頂角40.42°、底角 69.79°、邊常比1:1:\frac{5-\sqrt{5}}{4}等腰三角形所構成。

若不考慮每個面皆為正五邊形,只考慮基底為正五邊形時,則有可能為廣義的半正多面體的對偶,正五角柱的對偶,此時能使用施萊夫例符號表示,計為{ } + {5},而在考克斯特符號中,則可以用CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png或表示。

對偶多面體[编辑]

雙五角錐的對偶多面體是五角柱,但詹森多面體雙五角錐的對偶多面體不是一個正五角柱,是一種七面體由五個矩形和二個五邊形組成。

雙五角錐的對偶 對偶的展開圖
Dual pentagonal dipyramid.png Dual pentagonal dipyramid net.png

相關多面體與鑲嵌[编辑]

雙五角錐可以由五角形二面體透過五角化變換構造而來,因此與五角形二面體具有相同的對稱性,其可以衍生出一些相關的多面體:

半正五邊形二面體球面多面體
對稱群英语List of spherical symmetry groups[5,2], (*522) [5,2]+, (622)
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Pentagon.svg Regular decagon.svg Pentagon.svg Spherical pentagonal prism.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal antiprism.png
{5,2} t{5,2} r{5,2} 2t{5,2}=t{2,5} 2r{5,2}={2,5} rr{5,2} tr{5,2} sr{5,2}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 5.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.png
Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical pentagonal bipyramid.png Pentagon.svg Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png Spherical pentagonal trapezohedron.png
V52 V102 V52 V4.4.5 V25 V4.4.5 V4.4.10 V3.3.3.5
半正对偶双棱锥
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Biangular bipyramid.png Triangular bipyramid.png Square bipyramid.png Pentagonale bipiramide.png Hexagonale bipiramide.png Heptagonal bipyramid.png Octagonal bipyramid.png Enneagonal bipyramid.png Decagonal bipyramid.png Bicone.svg
作为球面镶嵌
Spherical digonal bipyramid.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.png Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png Spherical hendecagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png


參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press. 1976:  21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .