雙態系統

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
由於每一個銀原子最外層自旋1/2束縛電子的量子態只能是上旋|\uparrow\rangle或下旋|\downarrow\rangle斯特恩-革拉赫實驗儀器,可以將入射的銀原子束,分裂成兩道銀原子束,每一道銀原子束代表一種量子態,顯示出這是一種雙態系統。

量子力學裏,雙態系統是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說,雙態系統的希爾伯特空間是二維的,自由度是2。注意,这并不是指该系统只有两个量子态,因为根据量子力学公设态叠加原理,系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若雙態系統中的二個量子態有相同的能量,則雙態系統只存在尋常解,但若二個量子態之間有能量差,則會出現非尋常解。

雙態動力學[编辑]

設定量子系統的不含時間哈密頓算符H\,\!,其兩個互相獨立的本徵態|a\rangle\,\!|b\rangle\,\!,滿足

H |a\rangle=E_a |a\rangle\,\!
H |b\rangle=E_b |b\rangle\,\!

其中,E_a\,\!E_b\,\!分別為|a\rangle\,\!|b\rangle\,\!的能量本徵值

設定在某時間t_0\,\!,量子系統的量子態為

|\psi(t_0)\rangle=c_a|a\rangle+c_b|b\rangle\,\!

其中,c_a\,\!c_b\,\!是複值常數,分別是|\psi(t_0)\rangle\,\!處於|a\rangle\,\!|b\rangle\,\!機率幅

那麼,隨著時間的演化,在時間t\,\!,量子系統的量子態為

|\psi(t)\rangle = c_a e^{ - i E_a(t - t_0)/\hbar}|a\rangle+
c_b e^{ - i E_b(t - t_0)/\hbar}|b\rangle\,\!

假設,一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼,這多態系統有效地變成了一個雙態系統,可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。

例子[编辑]

自旋1/2粒子[编辑]

自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量S_Z\,\!,其S_Z\,\!算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場\mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{z}}\,\!作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用,必須添加eB_0S_Z/m\,\!這項目在哈密頓算符H\,\!裏。假若原本的能級為E_0\,\!,自旋向上態的能級會增加為E_0+eB_0/2m\,\!;而自旋向下態的能級會降低為E_0 - eB_0/2m\,\!;其中,e\,\!單位電荷量m\,\!是電子質量。

氨分子[编辑]

氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態,在由三個氫原子設定的平面的上面,稱為「上」量子態,或是這平面的下面,稱為「下」量子態。所以,氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等,這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場\mathbf{E}=\mathcal{E} \hat{\mathbf{z}}\,\!裏,由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩\mathbf{p}=p \hat{\mathbf{z}}\,\!,造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用,必須添加 - \mathbf{p}\mathbf{E}\,\!這項目在哈密頓算符H\,\!裏。假若原本的能級為E_0\,\!,上量子態的能級會增加為E_0+|p|\mathcal{E}\,\!;而下量子態的能級會降低為E_0 - |p|\mathcal{E}\,\!。所以,雙態系統變成不簡併系統。

量子計算機[编辑]

量子資訊科學裡,量子位元概念的基礎是雙態系統模型。任何量子計算操作是一個統一的操作在布洛赫球面旋轉狀態向量。

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 39–156. ISBN 986-417-672-2.