雙曲坐標系

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雙曲坐標系

在數學裏，雙曲坐標系是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從直角坐標 $(x,\ y)\,\!$ 轉換到雙曲坐標 $(u,\ v)\,\!$ ：

$u = - \frac{1}{2} \log \left( \frac{y}{x} \right) \,\!$ ，

$v = \sqrt{xy}\,\!$ 。

有時候，參數 $u\,\!$ 稱為雙曲角， $v\,\!$ 稱為幾何平均。

$x = v e^u\,\!$ ，

$y = v e^{ - u}\,\!$ 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。

[编辑] 理工科學的應用

在熱力學裏，定溫過程 (isothermal process) 顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的功可以解釋為雙曲角的改變。類似地，等壓過程 (isobaric process) 可以描繪出一條雙曲線，在絕對溫度與氣體密度的象限。

雙曲坐標系是一個關於幾何學的小作品。你可以經由编辑與修订扩充其内容。

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