雙曲坐標系

雙曲坐標系

在數學裏，雙曲坐標系是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 $(u,\ v)$ 變換到直角坐標 $(x,\ y)$ ：

$u = - \frac{1}{2} \log \left( \frac{y}{x} \right)$ 、

$v = \sqrt{xy}$ 。

有時候，參數 $u$ 稱為雙曲角，$v$ 稱為幾何平均。

反映射為

$x = v e^u$ 、

$y = v e^{ - u}$ 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。

理工科學的應用

在熱力學裏，定溫過程（isothermal process）顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的功可以解釋為雙曲角的改變。類似地，等壓過程可以描繪出一條雙曲線，在絕對溫度與氣體密度的象限。