雙縫實驗

圖 (1) ，雙縫實驗示意圖，從光源 $a$ 傳播出來的同調光波，照射在一塊內部刻出兩條狹縫 $b$ 和 $c$ 的不透明擋板 $S2$ 。在擋板的後面，擺設了攝影膠捲或某種偵測屏 $F$ ，用來紀錄到達 $F$ 的任何位置 $d$ 的光波數據。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光波在偵測屏 $F$ 的干涉圖案

在量子力學裏，雙縫實驗（double-slit experiment）是一個測試量子物體像光或電子等等的波動性質與粒子性質的實驗。雙縫實驗所需的基本儀器設置很簡單。拿光的雙縫實驗來說，照射同調光波於一塊內部刻出兩條狹縫的不透明擋板。在擋板的後面，擺設了照相底片或某種偵測屏，用來紀錄通過狹縫的光波的數據。從這些數據，可以了解光波的物理性質。參閱圖 (1) ，光波的波動性質使得通過兩條狹縫的光波互相干涉，造成了顯示於偵測屏的明亮條紋和黑暗條紋，這就是雙縫實驗著名的干涉圖案。可是，實驗者又發覺，光波總是以一顆顆粒子的形式抵達偵測屏。

假若，光波是以粒子的形式從光源移動至偵測屏，那麼，根據經典理論，抵達偵測屏某一位置的粒子數目應該等於在路途中，通過左狹縫的粒子數量與通過右狹縫的粒子數量的總和。換句話說，在偵測屏的任意位置，其明亮度應該等於遮掩左狹縫後的明亮度與遮掩右狹縫後的明亮度的總和。但是，實驗者發覺，當兩條狹縫都不被遮掩時，偵測屏某些位置會比較明亮，某些位置會比較黑暗。這圖案只能用波動的建設性干涉和摧毀性干涉來解釋，而不是粒子數量的簡單加法。

雙縫實驗也可以用來測試像電子一類的粒子的物理行為，雖然使用的儀器不同，都會得到類似的結果，顯示出波粒二象性。

理查德·費曼有一句他很喜歡的名言：仔細地思考雙縫實驗的意義，我們就能夠一點一滴的了解整個量子力學。透過雙縫實驗，我們可以明瞭量子世界的真諦。

最新發現

自從哥本哈根詮釋開始，物理界廣泛地存在一種誤解，那就是，為了決定光子從那一條狹縫經過而做的任何對於實驗儀器的修改，也會連帶地摧毀了干涉圖案。這樣，顯示出粒子與波動的互補原理 (principle of complementarity)。於 1987 年完成的一個實驗首先地發現了一個驚人的結果，那就是，哥本哈根詮釋研討的測量實驗參數，只是一個連續值域的兩個極端值。哥本哈根詮釋忽略了其它在兩個極端值之間的案例。假設，稍微改變參數值，則干涉圖案也不會變得相差很大。在此之後完成的許多類似實驗，也都證實了這實驗的結果。請注意到，這些實驗的實驗者都能夠在同一個實驗裏，觀測到粒子現象和波動現象（例如，外村彰博士的電子雙縫實驗影音短片）。

本篇文章的許多論點可能會與這最新發現的結果有很大的落差。若有任何落差，最新結果應是比較及時的資訊。

概述

圖 (2) ，一塊內部雕刻出兩條狹縫的不透明擋板

圖 (3) ，狹縫干涉實驗，單縫 Vs. 雙縫。兩個實驗都使用同樣的雙縫擋板（狹縫與狹縫距離為0,7mm)。在做單縫實驗時，只有一條狹縫是打開的。單縫的干涉圖案，一個主條紋和兩旁較黯淡的條紋，也可以在雙縫的干涉圖案看到。但是，雙俠縫的干涉圖案顯示出兩倍的光強度，而且還出現了許多小干涉條紋。

圖 (4) ，單縫繞射圖案

圖 (5) ，雙縫繞射圖案

如圖(3) 所示，通常當只打開一條狹縫的時候，偵測屏會顯示出單縫繞射的干涉圖案，一條處於中央，比較明亮的條紋，旁邊襯托著幾條越來越黯淡的條紋。當打開兩條狹縫的時候，偵測屏會顯示出更明亮的干涉圖案，每一條原本條紋都會進一步分裂成幾個較細條紋。於 1803 年，托馬斯·楊發表了一篇論文，《Experiments and Calculations Relative to Physical Optics》，詳細闡述這些實驗結果。根據光波是波動傳播於媒體之間的假設，這些實驗結果都可以用惠更斯-菲涅耳原理來解釋清楚。但是，1887 年的光電效應發現，使得物理學家必須超越經典力學，更仔細地思考光的量子性質。

假設，我們稍微改變雙縫實驗，添加一個偵測儀器，專門偵測光子到底通過哪一條條紋，使我們能夠知道光子通過的是那一條狹縫。那麼，干涉圖樣會完全消失，我們不再能觀測到干涉圖樣；替代顯示出的是兩個單縫圖案的簡單相加。這反直覺的而又容易製成的結果，給予物理學家無限的困惑。

假設，對於原本的雙縫實驗稍加變化。在任何時間，只發射一個光子。累積許多光子於攝影膠捲，我們會得到一個最令人迷惘的實驗結果：干涉圖案仍舊不改變。很清楚地，這意味著，雖然只有一個光子在移動，這光子的波包可以同時通過兩條狹縫，自己與自己互相干涉！類似地，電子、原子、甚至分子，都可以表現出這奇異的量子行為。

波動觀和粒子觀

以波動觀來解釋光波的干涉，光波的波前同時地從兩個狹縫凸漲出來，以同心圓圖樣傳播出去。當波前傳播至偵測屏的某一點時，兩個光波的疊加，決定了光波會在那一點被觀測到的強度。在偵測屏上觀察到的明亮的條紋，是由光波的建設性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波峰，建設性干涉會產生。黑暗的條紋是由光波的摧毀性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波谷，摧毀性干涉會產生。圖 (7) 展示光波的傳播與干涉。

以粒子觀來解釋，光子的量子行為可以用機率波來描述，當機率波的波前傳播至偵測屏的某一點時，兩個機率波的疊加，決定了光子會移動到那一點的機率。更詳細的說，兩個機率波的機率幅相加後，取絕對值平方，就是這機率。經過累積許多光子後，我們可以在偵測屏觀測到一系列的條紋。圖 (7) 展示機率波的傳播與干涉。

基礎理論

圖 (8) 展示怎樣用惠更斯的方法來延伸一個平行波前，怎樣來延伸一個圓形波前。一組同尺寸的，圓心包含於一個波前的圓圈。它們的切線，經過聯結與平滑後，形成一條連續的曲線，這就是預測的波前位置。

克裡斯蒂安·惠更斯發現了光波傳播的基本原理，怎樣預測光波的傳播於介質。光源發放出一連串的光波，就好似浮在水面上的浮標，被重複的拉起來，放下去，造成了水波的傳播。他想出一種預測波前位置的方法。參閱圖 (8) ，製造一組同尺寸的，圓心包含於一個波前的圓圈。它們的切線，經過聯結與平滑後，形成一條連續的曲線，這就是預測的波前位置。依照這方法，可以展示出一個平面波前，或一個圓形波前，延伸的狀況。根據惠更斯的理論，奧古斯丁·菲涅耳證明了光的波動性貭和光在純介質內以直線傳播的射線行為，並沒有任何矛盾。他又照著惠更斯的點子，對於繞射與干涉現象，給予了一個合理、完整的解釋。詳盡細節，請參閱惠更斯-菲涅耳原理。

隨著量子力學的發展，物理學家對於光波的物理性質有更多的了解。在一段短暫的時間內，傳播至某一表面的一束光波意味著許多光子的到達。每一個光子都有它自己的波前。為了要了解在雙縫實驗裏，真正發生了什麼狀況，物理學家必須知道，假設光子是一個一個的發射出來的，那麼，會觀測到什麼狀況？1909 年，為了解答這問題，傑弗里·泰勒爵士做了一個很精緻的雙縫實驗。這實驗將入射的光波強度大大減低，在每單位時間內，平均只有一粒光子被發射出來。每一個光子的波前通過兩條狹縫後，這光子會顯示於偵測屏的某個位置的機率，可以由通過兩條狹縫後的兩個機率波，在那位置的機率幅計算出來。兩個機率幅的相加，取絕對值平方，就是機率。累積許多光子抵達偵測屏的位置數據，泰勒爵士發現，顯示於偵測屏的干涉圖案與原本的雙縫實驗圖案相同。

物理重要性

英國物理學者托馬斯·楊

圖 (9) ，根據實驗觀察的水波圖樣，托馬斯·楊親手繪製的雙縫干涉現象。

圖 (10) ，托馬斯·楊設計與研究成功的雙縫實驗。用經典的粒子觀解釋，不會產生干涉現象；只有用波動觀，才會產產生干涉現象。

雙縫實驗最先是由英國科學家托馬斯·楊設計與研究成功的。1801年，為了了解光到底是粒子還是波動，他設計了這精巧又美麗的實驗。如圖 (9) 、(10) ，從這實驗觀測到的干涉圖案給予光的粒子觀一個致命的打擊。因為，經典的粒子理論無法滿意地解釋這實驗的干涉圖案。大多數的科學家從此接受了光的波動觀。一直到 20 世紀初期，才又有出現支持粒子觀的實驗證據。由於它可以很清楚簡易地，探討量子力學的中心迷雲，雙縫實驗與它的各種變異版，成為了許多理論物理家寵愛的思想實驗。

1972年，理查德·西利托與 C ·威克斯（C.Wykes）將雙縫實驗修改，使得在任何時間，只有一條狹縫是開啟的，另外一條狹縫是關閉的。還有，光子的密度超小於 1 。這樣，在任何時間，光子只能經過兩條狹縫中的一條狹縫。雖然如此，假若偵測的光子可能通過任意一條狹縫，他們仍舊觀測到光子的干涉圖案。

1961年，蒂賓根大學的克劳斯·约恩松（Claus Jönsson）創先地用電子來做雙縫實驗，他發現電子也會有干涉現象。1974年，皮尔·梅利（Pier Merli) ，在米蘭大學的物理實驗室裏，成功的將電子一粒一粒的發射出來。在偵測屏上，他也確實地觀測到干涉現象。2002年9月，约恩松的雙縫實驗，被《Physics World》雜誌的讀者，選為最美麗的物理實驗。

經典波動觀結果

參閱圖 (1) ，在任何時刻，用一個波前來代表那時刻所有從光源 $a$ 傳播出來的光波。通過兩條狹縫後，波前衍散出來，在偵測屏行成的干涉圖樣中，任何兩個部分的距離 $\Delta y$ ，會隨著擋牆與偵測屏的距離 $D$ 而變。假若 $D$ 增加，則 $\Delta y$ 也增加。減小兩條狹縫 $b$ ，$c$ 之間的距離 $B$ ，會增加條紋之間的距離。增加光波的波長 $\lambda$ ，也會增加條紋之間的距離。可是，狹縫的縫寬的尺寸必須適當，能夠允許光波通過。否則，單縫干涉效應會變得很顯著，因而蓋壓過雙縫實驗效應。反過來說，假若，狹縫太寬（例如，一座牆上的兩扇普通的窗子），則光波會直接照射過去，就觀察不到干涉現象了。

在偵測屏上觀察到的明亮的條紋，是由光波的建設性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波峰，建設性干涉會產生。黑暗的條紋是由光波的摧毀性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波谷，摧毀性干涉會產生。用方程式表達，當以下關係成立時，會發生建設性干涉：

$\frac{n\lambda}{B} = \frac{y}{D}$；

其中，$n$ 是最大強度值（波峰遇到波峰，最大建設性干涉的光波強度）的次序數（位於中央的最大強度值的次序數是 $n=1$ ），$y$ 是條紋與中央之間的距離（稱為條紋距離）。

這方程式只是一個近似。方程式的成立依賴某些先決條件的成立。應用這方程式於實驗儀器，$B$ 和 $D$ 是實驗參數，$y$ 可以由實驗測量得知，有了這幾個數值，我們就可以計算應該使用哪種波長的光波。

量子力學結果

在 1920 年代，從許多實驗結果，像光電效應，物理學家發覺光波是以離散的，粒子的形式，稱為光子，與物質相互作用。

假設，有一種光源能夠一個個地發射光子，而且，偵測屏有足夠的敏感度來偵測單獨一個光子。則楊式雙縫實驗，在理論上，可以用光子一個個的測試，得到的結果會與原本實驗的結果相同。經過一段時間的累積光子，偵測屏會展示出一系列明亮或黑暗的條紋的干涉圖樣。這結果看來好像又確定，又否定波動觀。假若，光的行為不是波動行為，則偵測屏不會展示出干涉圖案。假若，光的波動觀成立，則光不會以量子的形式抵達偵測屏。

讓我們特別注意一個卓越的實驗。在這實驗裏，有一個偵測器，稱為「狹縫偵測器」，能夠偵測到光子的行蹤，光子會經過兩條狹縫中的哪一條狹縫。可是，當我們將狹縫偵測器打開後，我們所熟悉的干涉圖案，立刻就會消失不見，轉而改變成另外一種圖案。偵測這個動作，涉及了光子與狹縫偵測器之間的相互作用。這改變了光子的量子態。假設，兩個同頻率的光子，在同時間被發射出來，則這兩個光子是同調的。將狹縫偵測器關掉，則兩個同調光子，都會不被干擾地經過狹縫，同調地抵達偵測屏。可是，假設，我們將狹縫偵測器打開，而兩個同調光子之中的一個光子，被狹縫偵測器偵側到，則由於光子與狹縫偵測器之間的相互作用，兩個光子不再同調，不再互相干涉。所以，偵測屏的干涉圖案會消失不見。

條目干涉二象性 (Englert-Greenberger duality) 內，關於雙縫干涉的量子行為，有更詳細的數學推導。

哥本哈根詮釋

在早期的量子力學裏，許多先驅學者的共識，哥本哈根詮釋，明確地闡明，我們不應該超越數學公式和精確實驗給予的結果的範圍，大膽假設任何其它理論，使我們因而得到任何涉及量子尺寸的知識。機率波是一個數學構造，能夠給予物理學家預測某些實驗結果的能力。它的數學形式類比物理波動的描述。機率波機率幅的絶對值平方給予某些可觀測物理現象發生的機率。應用機率波的概念於雙縫實驗，物理學家可以計算出粒子抵達偵測屏的某位置的機率。

除了光子發射的時間與抵達偵測屏的時間以外，在任何其它時間，我們不能夠確定光子的位置。為了要確定光子在某個其它時間的位置，我們必須偵測到它。可是，一當我們偵測到光子在某個其它時間的位置，我們也改變了光子的量子態，干涉圖案也因此受到影響。所以，在發射的時間與抵達偵測屏的時間之間，我們無法知道光子的位置。我們只知道，在發射的時候與抵達偵測屏的時候，光子是存在的。在其它時間，光子完全地跟我們的宇宙失去了連絡。在雙縫實驗裏，到底發生了甚麼狀況，我們無從得知。

一個光子，從被太陽發射出來的時間，到抵達我們的視網膜，引起視網膜的反應的時間，在這兩個時間之間，我們完全不知道，發生了什麼關於光子的事。或許這論點並不會很令人驚訝。可是，從雙縫實驗，物理學家發現一個很值得注意的結果，假若，我們試著確定光子在發射點與偵測屏之間的位置，我們也會改變雙縫實驗的結果。假若，我們用狹縫偵測器，來偵測光子會經過兩條狹縫中的那一條狹縫，則原本的干涉圖案會消失不見。假若，在光子抵達偵測屏之前，我們又將這狹縫偵測器所測得的資料摧毀，那麼，干涉圖案又會重現於偵測屏（參閱 量子擦除實驗 (quantum eraser experiment) ）。雙縫實驗的程序與結果奇異地連結在一起。

路徑積分表述

路徑積分表述是理查·費曼提出的一個理論（費曼強調這個表述只是一個數學描述，而並不是描述某些我們無法觀察到的真實程序的嘗試。）。路徑積分表述闡明，假設一個光子要從發射點 a 移動至偵測屏的位置點 d ，它會試著選擇經過所有的可能路徑，包括選擇同時經過兩條狹縫的路徑。可是，假若，我們用狹縫偵測器，來偵測光子會經過兩條狹縫中的那一條狹縫，實驗的狀況立刻改變了。狹縫偵測器的位置變為點 d 。新的路徑是從狹縫偵測器 d 到偵測屏 d' 。這樣，在狹縫偵測器 d 與偵測屏 d' 之間，只有空曠的空間，並沒有兩條狹縫。所以，不會有干涉圖案。

物質波

圖 (11) ，經過一段時間，電子的累積顯示出干涉圖案

不論是電子、質子，或是任何其它量子尺寸的粒子，在雙縫實驗裏，粒子抵達偵測屏的位置的機率分佈，是具有高度決定性的。我們可以用量子力學來精確地計算與預測，粒子抵達偵測屏的某位置的機率。可是，我們無法預側，在什麼時刻，在偵測屏的什麼位置，會有一個粒子抵達。這麼一個無可爭議的結果，是經過多次重複地實驗而得到的。這結果給予了科學家極大的困惑。因為粒子抵達順序的無法預測，意味著沒有任何原由，而發生的事件，這是科學家非常不願意接受的事實。他們試圖製造更多的變數來解決這困難。

當電子一堆一堆地對著偵測屏發射，我們可以很容易地解釋所產生的干涉圖案。我們只要認定這些電子互相地干涉。可是，隨著科技地進步，現在已經發展出來，能夠可靠地發射單獨電子的科學器材。應用這單獨電子發射器於雙縫實驗，得到的干涉圖案，使我們覺得好像電子有獨自干涉自己的可能，又覺得好像單獨的電子可以同時通過兩條狹縫。對於大多數的科學家，這似乎建議，量子粒子能夠同時出現於兩個以上的地方。可是這建議與顯然正確的道理，「任何事件不能同時地發生在兩個地方」，有很大的落差（參閱無矛盾律）。對於這問題，最簡單的方法，就是接受物質波的概念。另外一種比較不容易被接受的概念，主張量子物質的存在與行為，是無法用經典方法來詮釋的。這種概念，與我們日常體驗的物理事實有很大的出入，會造成更多的困惑。

單獨電子累積的的雙縫實驗干涉圖案，與一堆電子的雙縫實驗干涉圖案，兩個干涉圖案是相同的。所以，我們可以維持一個有秩序的，一致的宇宙觀。雖然，對於任何量子尺寸的粒子，我們必須以物質波來看待。

近幾年來的科學研究，更進一步地發現了，干涉現象並不只限制於像質子、中子、電子、等等，這些基本粒子。雙縫實驗使用大分子構造，像富勒烯 ( $C_{60}$ ) ，也能夠產生類似的干涉圖案。

參閱

• 阿弗沙爾實驗
• 双缝实验中光子的动力学
• 莫特問題
• 量子擦除實驗
• 量子相干性

外部連結

• 楊氏雙縫干涉公式導引
• 雙縫實驗動畫一
• 雙縫實驗動畫二
• 外村彰博士在英國皇家學院的演講影片
• 外村彰博士的電子雙縫實驗影音短片：這短片展示出，許多個單一電子事件，累積成一個雙縫實驗的干涉圖案。（檔案大小： 3.8 Mb ）（短片長度：１分鐘八秒）
• 更多關於繞射的動畫