零点

对全纯函数f，称满足f(a) = 0的复数a 为 f 的零点。

零点的阶 [编辑]

复数a是f的简单零点，或称f的一阶零点，如果f可以写成以下的形式：

$f(z)=(z-a)g(z)\,$

其中g是全纯函数，g(a)不为零。

一般地，f在a处的零点的阶，是满足下式的最大正整数n，其中g是全纯函数：

$f(z)=(z-a)^ng(z)\$ 且 $\ g(a)\neq 0.\,$

代数基本定理说明，任何一个不是常数的复系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x² + 1。

全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。

Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3.
Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5.