零点

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全纯函数f,称满足f(a) = 0的复数af零点

零点的阶[编辑]

复数af简单零点,或称f一阶零点,如果f可以写成以下的形式:

f(z)=(z-a)g(z)\,

其中g是全纯函数,g(a)不为零。

一般地,fa处的零点的阶,是满足下式的最大正整数n,其中g是全纯函数:

f(z)=(z-a)^ng(z)\ \ g(a)\neq 0.\,

零点的存在[编辑]

代数基本定理说明,任何一个不是常数的复系数多项式复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样:有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x2 + 1。

性质[编辑]

全纯函数的零点有一个重要的性质:零点都是孤立的。也就是说,对于全纯函数的任何一个零点,都存在一个邻域,在这个邻域内没有其它零点。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  • Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3. 
  • Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5. 

外部链接[编辑]