零环

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在环论中,一个零环是一环(无乘单位元),其中任意两个元素的乘运算是0(即加运算单位元)。[1]. (注:有些学者[2] 定义一个零环是一个单一的元素的环,即平凡环,这些学者要求有单位元,因此所有这种零环是无研究价值的,大陆教材都是这种定义)零环的另一个名字是空环,不要求有,零环理想也是零环,在这种情况下,它们被称为空理想

定义的任何两个元素乘运算为0,任何阿贝尔群可以变成一个零环。这使证明任何阿贝尔群添加乘运算变成环更严格化了。

任何零环的加群的子群是一理想。因此,零环的加群若是素数阶循环群则一定是零单环[3]

参考[编辑]

  1. ^ Bourbaki, Nicolas. Algèbre (Chapitres 1 à 3}. Hermann. 1970. I-97 (法文).  with the denomination pseudo-anneau de carré nul
  2. ^ For example Warner, Seth. Modern Algebra 1. Courier Dover. 1990. 188. ISBN 0-486-66341-8. 
  3. ^ Zariski, Oscar; Samuel, Pierre. Commutative Algebra 1. Van Nostrand. 1958. 133. 
  • Hall, Frederick Michael. An Introduction to Abstract Algebra 2. CUP Archive. 1969. 64.