零維空間

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數學上,一個零維空間是按以下的不等價定義之一,維數為零的拓撲空間:

  • 覆蓋維數的概念,一個拓撲空間是零維空間,若空間的任何開覆蓋,都有一個加細,使得空間內每一點,都在這個加細的恰好一個開集內。
  • 小歸納維數的概念,一個拓撲空間是零維空間,若空間有一個由閉開集組成的

這兩個概念對可分可度量化空間為等價。(烏雷松定理指這類空間的這兩個維數相等。)

覆蓋維數零的空間的性質[编辑]

一個零維豪斯多夫空間必定是完全不連通空間,但逆命題不成立。不過一個局部緊豪斯多夫空間是零維空間,當且僅當這空間是完全不連通的。

零維豪斯多夫空間正正是拓撲冪集2^I的子空間,其中2={0,1}賦予了離散拓撲。若I可數無限的,2^I康托爾空間

參考[编辑]

參見[编辑]