電極化

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電磁學裏,當給電介質施加一個電場時,由於電介質內部正負電荷的相對位移,會產生電偶極子,這現象稱為電極化英语electric polarization)。施加的電場可能是外電場,也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”,其電偶極矩稱為“感應電偶極矩”。

電極化強度又稱為「電極化矢量」,定義為電介質內的電偶極矩密度,也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖平方米2(coulomb/m2)。

束縛電荷[编辑]

束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置,雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域,這形成一種不同的電荷密度,稱為「束縛電荷密度」\rho_{bound}

 \rho_{bound} = -\nabla\cdot\mathbf{P}

總電荷密度\rho_{total}是「自由電荷密度」\rho_{free}與束縛電荷密度的總和:

\rho_{total} = \rho_{free} + \rho_{bound}

在電介質的表面,束縛電荷以表面電荷的形式存在,其表面密度稱為「面束縛電荷密度」\sigma_{bound}

\sigma_{bound}= \mathbf{P}\cdot\hat{\mathbf{ n}}_\mathrm{out}

其中,\hat{\mathbf{ n}}_\mathrm{out}\,是從電介質表面往外指的法向量。假若,電介質內部的電極化強度是均勻的,\mathbf{P}是個常數向量,則\rho_{bound}等於0,這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。

假設電極化強度含時間,則束縛電荷密度也含時間,因而產生了「電極化電流密度」\mathbf{J}_p (A/m2):

 \mathbf{J}_p = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}

那麼,電介質的總電流密度\mathbf{J}_{total}

 \mathbf{J}_{total} = \mathbf{J}_{free} +  \mathbf{J}_{bound}+ \mathbf{J}_p = \mathbf{J}_{free} + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}

其中,\mathbf{J}_{free}是「自由電流密度」,\mathbf{J}_{bound}是「束縛電流密度」,\mathbf{M}磁化強度

「自由電流」是由外處進來的電流,不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流,一個原子尺寸的現象。

電極化強度與電場的關係[编辑]

電極化強度\mathbf{P}、電場\mathbf{E}電位移\mathbf{D},這三個向量的關係式為一個定義式[1]

\mathbf{D}\ \stackrel{def}{=}\ \epsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}

其中,\epsilon_0電常數

各向同性電介質[编辑]

對於各向同性線性電介質,電極化強度\mathbf{P}和電場\mathbf{E}的比例是電極化率\chi_e[2]

\mathbf{P}=\varepsilon_0\chi_e\mathbf{E}

所以,電位移與電場成正比:

\mathbf{D}=\varepsilon_{0}(1+\chi_e) \mathbf{E}=\varepsilon\mathbf{E}

其中,\varepsilon電容率

電極化強度\mathbf{P}、電場\mathbf{E}、電位移\mathbf{D},這三個向量的方向都一樣。另外,

\nabla\cdot(\epsilon\mathbf{E})=\rho_{free}

假設這電介質具有均勻性,則電容率\epsilon是常數:

\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho_{free}/\epsilon

各向異性電介質[编辑]

對於各向異性、線性電介質,電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第i 個分量與電場的第j個分量的關係式為

P_i = \sum_j \epsilon_0 \chi_{ij} E_j

其中,\chi是電介質的電極化率張量。例如,晶體光學crystal optics)就會研究到很多各向異性電介質晶體。

電磁學所講述的物理量大多都是巨觀的平均值,像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等,都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣,科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究微觀問題時,對於在電介質內的單獨粒子,其極化性跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係,可以用克勞修斯-莫索提方程式來表達。

假若電極化強度和電場不呈線性正比,則稱這電介質為非線性電介質非線性光學可以用來描述這種電介質的性質。假設電場\mathbf{E}足夠地微弱,不存在任何永久電偶極子,則電極化強度\mathbf{P}可以令人相當滿意地以泰勒級數近似為

P_i / \epsilon_0 = \sum_j  \chi^{(1)}_{ij} E_j  +  \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell  + \cdots

其中,\chi^{(1)}是線性電極化率,\chi^{(2)}給出波克斯效應Pockels effect),\chi^{(3)}給出克爾效應Kerr effect)。

對於鐵電材料,因為遲滯現象\mathbf{P}\mathbf{E}之間,不存在一一對應關係。

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, pp. 175, 179–184, 1998年, ISBN 0-13-805326-X 
  2. ^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc., pp. 151–154, 1999年, ISBN 978-0-471-30932-1