靜不定

在靜力學裏，當靜力平衡方程式，不能夠決定作用在一個結構上的反應力，則稱此結構為靜不定的；稱整個系統為靜不定系統；無法求得的反應力為靜不定；而求得的反應力則為靜定。在這裏，反應力是指一個支撐或連結，對於作用在此結構的力，反應而產生的力；這力也是作用於此結構上的。根據牛頓運動定律，在一個二維空間問題中，靜力平衡方程式為

$\sum \vec{F} = 0\,\!$ ：作用在物體上的力的向量總和等於零；也就是說

$\sum F_x = 0\,\!$ ：作用力之水平分量的總和等於零，

$\sum F_y = 0\,\!$ ：作用力之垂直分量的總和等於零，

$\sum \vec M = 0\,\!$ ：對任意一點的力矩總和等於零。

圖 1 ，一個靜不定的樑的自由體受力圖

舉例而言，如圖右，作用在樑上的力 $\vec{F}\,\!$ ，造成了四隻反應力為 $V_A,\ V_B,\ V_C,\ H_A\,\!$ 。靜力平衡方程式為

$\sum F_x = 0$ ：

$H_A-F_H=0\,\!$ ，

$\sum F_y=0\,\!$ ：

$V_A-F_V+V_B+V_C=0\,\!$ ，

$\sum \vec M = 0 \,\!$ ：

$F_V \cdot a-V_B\cdot (a+b)-V_C\cdot (a+b+c)=0\,\!$ 。

這問題有四隻力是未知數（變數） ( $V_A,\ V_B,\ V_C,\ H_A\,\!$ ) 。但是，只有三個靜力平衡方程式。因此，這聯立方程式無解。這結構是靜不定的。我們必須加入物體材料與形變的考量，才能解答這問題。

靜定系統 [编辑]

如果，除去這樑在 B 點的支撐，就沒有 $V_B\,\!$ 反應力，整個系統成為靜定的。則解答為

$H_A=F_H\,\!$ ，

$V_C=\frac{F_v \cdot a}{a+b+c}\,\!$ ，

$V_A=F_v-V_C\,\!$ 。

如果，我們將 A 點的支撐改為滾子。那麼，只剩下三隻反應力作用在這樑上（沒有 $H_A\,\!$ ）。但是，這樑現在可以作水平移動；這系統變為偏約束的。進一步研究，這問題有兩個未知數， $V_A\,\!$ 與 $V_C\,\!$ 。我們可以用 $\sum F_y=0\,\!$ 與 $\sum \vec M = 0\,$ 這兩個方程式來求解答。得到的答案與前面相同。可是，除非 $F_H=0\,\!$ ，方程式 $\sum F_x=0\,\!$ 無法被滿足。