非构造性证明

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非构造性证明是「表述存在性的命题或定理」的一种证明方式：证明的过程中，不举例而只证明语句是否正确。非构造性证明很多时候依赖于排中律，数学结构主义数学是不允许非构造性证明的。

目录 1 例子一 1.1 证明 2 例子二 2.1 证明

[编辑] 例子一

A、B两人进行这样一个数学游戏：在黑板上轮流写下整数1到2000中的任意一个（A先写），但不能写下任何黑板上已存在的数的因子。问：谁有必胜策略？

[编辑] 证明

考虑一种新的游戏：A'、B'在黑板上轮流写下整数2到2000中的任意一个（A'先写），但不能写下任何黑板上已存在的数的因子。在这个游戏中谁有必胜策略？

如果A'有必胜策略，那么A在原游戏中也采用这个策略，注意1在以后的过程中再也不能写上了（因为它是任何数的因子），由于在新游戏中A'有必胜策略，因此在原游戏中，A有必胜策略。

如果B'有必胜策略，那么A在原游戏中先写上1！于是在新游戏中，A成了B'，B成了A'，由于在新游戏中B'有必胜策略，因此在原游戏中，A有必胜策略。

证明过程中并没有找出具体的必胜策略，但是仍然证明了A有必胜策略。

[编辑] 例子二

比如要证明一个简单的命题：

超越数是存在。

[编辑] 证明

因为全体实数是不可数，而全体代数数是可数，所以超越数作为全体代数数的补集肯定是非空。由此得证。

证明过程并没有找出任何一个超越数，但是依然证明了上述命题的正确性。