音分

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音分英语:cent)是一个用于度量音程对数标度单位。在十二平均律中,將一個八度音程分為12個半音。每一个半音音程(相当于相邻钢琴键间的音程)等于100音分。音分通常用於度量极小的音程,或是用于对比不同调律系统中可比音程的大小差异。然而事實上,若是兩個相鄰音符間的音程只有相差1音分時,由於差距极为微小,人耳很难辨別。

历史[编辑]

1830年代时,在罗伯特·霍尔福德·麦克道威尔·鲍桑葵(Robert Holford Macdowell Bosanquet)的建议下,音响学者、比较音乐学者亚历山大·约翰·埃利斯(Alexander John Ellis)以加斯帕德·戴普罗尼(Gaspard de Prony)发展的“声学对数”(acoustic logarithms)十进制半音系统度量法为基础,将音分的概念引入他翻译的赫尔曼·冯·亥姆霍兹著作《音调的感觉》(On the Sensations of Tone)。音分已经成为表示和对比音高及音程的相对标准的方法。

应用[编辑]

平均律(灰色图示)音程和五度相生律[1](蓝色图示)音程的对比反映出频率比与音分值间的关系。所示曲线的左侧标有比值式。

1200音分等于一个八度音程,频率比为2:1,等程半音(相当于相邻钢琴键间的音程)等于100音分。这意味着1音分正好等于21/1200,即\sqrt[1200]{2},近似1.0005777895。

如果知道两个音a和b的频率,两个音相距的音分值n可用下列公式计算(类似分貝定义式的形式,目的是为了使指数形式的物理单位线性化,使其化为对数):

n = 1200 \log_2 \left( \frac{a}{b} \right) \approx 3986 \log_{10} \left( \frac{a}{b} \right)

同样地,如果知道音b和音分值n,那么另一个音a可用下列公式算出:

a = b \times 2 ^ \frac{n}{1200}

为了比较不同的调律系统,会把不同的音程差距用音分表示。例如在纯律中,大三度用频率比表示为5:4,使用上面的公式可算出其约为386音分,在十二平均律钢琴的等分音程中則为400音分。这14音分的差距,大约是一个半度的1/7,是很容易听出来的。人类的最小可覺差大约是6音分,某些聽力較好的人可以達到4~5音分。

人类感知[编辑]

人类可察觉的音分差是难以确定的,每个人的分辨能力都是不同的。一位作家曾说过人类能分辨5-6音分的音高差距。[2] 分辨音分差的阈限也会因为音高的音色作用而明显变化。在一项研究中,音色的变化降低了学生音乐家识别走调音的能力,使他们识别音高的误差达到了±12音分。[3] 这项研究中也确认,如果听者能更明白的知道音高的前后关系,他们对音高的判断会更准确。[4]

当人在听乐器的顫音时,有证据表明人类能感知到的是如中心音高一样的平均频率。[5] 一项关于西方声乐颤音的研究发现颤音的音分变化范围都会在±34音分和±123间,平均变化±71音分,在威尔第歌剧的咏叹调中颤音的变化更大。[6]

普通成人可以清楚分辨至少25音分的音高差,而患有失乐感症的成人不能分辨小于100音分的音程差,有时分辨更大的音程差都是有困难的。[7]

声音[编辑]

下列音频文件播放的第一个音都是中音C,下一个音均比其更尖锐。

中音C的下一个音比其高1音分,然後同时播放两个音。

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中音C的下一个音比其高6音分,然後同时播放两个音。

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中音C的下一个音比其高10音分,然後同时播放两个音。

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如果单独播放听者是很难听出区别的,而如果一起播放可能就会听到拍頻。在任何特定的瞬间,两个波动都会叠加增强或者抵消,取决于它们在某一瞬间的相位。钢琴调律师可以通过测定两弦同时发音的振差来确定调弦是否准确。

参考文献[编辑]

  1. ^ 巴赫的《十二平均律曲集》介绍
  2. ^ D.B. Loeffler《Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music》. Master's Thesis, Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech.(2006年4月)
  3. ^ J. M. Geringer & M.D. Worthy,《Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists》,总第47期,1999年夏第2期,第135-149页,《Journal of Research in Music Education》
  4. ^ C.M. Warrier & R.J. Zatorre,《Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch》,总第64期,2002年2月第2期,第198-207页(共10页),《Perception & Psychophysics》
  5. ^ Judith C. Brown; K.V. Vaughn. Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones (PDF). Journal of the Acoustical Society of America. 1996年9月, 100 (3): 1728-1735 [2008-09-28]. doi:10.1121/1.416070. 
  6. ^ E. Prame. Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing. The Journal of the Acoustical Society of America. 1997年7月, 102 (1): 616-621. doi:10.1121/1.419735. 
  7. ^ I. Peretz; K.L. Hyde. What is specific to music processing? Insights from congenital amusia (PDF). Trends in Cognitive Sciences. 2003年8月, 7 (8): 362-367 [2008-09-27]. doi:10.1016/S1364-6613(03)00150-5. 

参见[编辑]

外部链接[编辑]