預層 (范疇論)

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數學的一支,范疇論中,範疇C上的一V值預層F是一函子F:C^\mathrm{op}\to\mathbf{V}。“預層”常常被定義為Set值預層。若C拓撲空間中所有開集構成的偏序集(作為範疇理解),那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。

預層間的態射被定義為函子間的自然變換,這使得C上所有預層的搜集構成了一個範疇\hat{C}。到\hat{C}的函子常被稱為Profunctor。

性質[编辑]

  • 一個局部小範疇C可以通過米田嵌入\mathrm{Y}_c完全且忠實地嵌入Set值預層\hat{C},它將C的每個對象A送到態射函子C(-,A)
  • 預層\hat{C}(精確到範疇等價)是C的自由余極限完備化。