# 顫動

Krekora等人的研究成果[1]，基於二次量子化量子理論（適合描述多粒子量子動力學的理論）顯示出：「量子場論禁止一顆電子顫動現象的出現。」Krekora等人亦將他們量子場論的數值模擬用在描述另一個具有爭議性（且某種程度相關）的現象，稱作克萊因悖論

## 導引

$H \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t) \,\!$

$H = \left(\alpha_0 mc^2 + \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j \, c\right) \,\!$

$-i \hbar \frac{\partial Q}{\partial t} (t)= \left[ H , Q \right] \,\!\;$

$\hbar \frac{\partial x_k}{\partial t} (t)= i\left[ H , x_k \right] = \alpha_k \,\!\;.$

$\hbar \frac{\partial \alpha_k}{\partial t} (t)= i\left[ H , \alpha_k \right] = 2ip_k-2i\alpha_kH \,\!\;.$

$x_k(t) = x_k(0) + c^2 p_k H^{-1} t + {1 \over 2 } i \hbar c H^{-1} ( \alpha_k (0) - c p_k H^{-1} ) ( e^{-2 i H t / \hbar } - 1 ) \,\!$

## 參考文獻

• 原始論文：E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik ("On the free movement in relativistic quantum mechanics"), Berliner Ber., pp. 418-428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
• A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950-952 (1962)