飽和模型

维基百科，自由的百科全书

在模型論中，飽和模型可以大致描述為一個實現夠小的型的模型。

[编辑] 定義

令 κ 為一個基數， 為某個一階語言中對某理論的模型。 被稱作是 κ-飽和 的，當且僅當對所有基數小於 κ 的子集 ，以 A 為參數的完備型都被 實現。 被稱作是飽和的，當且僅當它是 -飽和的。

[编辑] 例子

• 有理數作為稠密全序的模型 是飽和的。
• 可數的隨機圖是飽和的。
• 自然數 （其中 S 表後繼元素）非飽和，因為以下公式

是相容的，因而包含於某個完備型，然而它無法在 中實現。

[编辑] 文獻

• Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
• Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
• Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3