飽和模型

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模型論中,飽和模型可以大致描述為一個實現夠小的的模型。

定義[编辑]

令 κ 為一個基數\mathcal{M} 為某個一階語言中對某理論的模型。\mathcal{M} 被稱作是 κ-飽和 的,當且僅當對所有基數小於 κ 的子集 A \subset \mathcal{M},以 A 為參數的完備型都被 \mathcal{M} 實現。\mathcal{M} 被稱作是飽和的,當且僅當它是 |\mathcal{M}|-飽和的。

例子[编辑]

  • 有理數作為稠密全序的模型 (\mathbb{Q}, <) 是飽和的。
  • 可數的隨機圖是飽和的。
  • 自然數 (\mathbb{N}, S)(其中 S 表後繼元素)非飽和,因為以下公式
 x > S(0), x > S(S(0)), x > S(S(S(0))) \cdots 是相容的,因而包含於某個完備型,然而它無法在 \mathbb{N} 中實現。

文獻[编辑]

  • Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
  • Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
  • Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3