马格努斯效应

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演示马格纳斯效应在一个向右飞行的球上。图片显示以球心为参照系,“V”代表风速,方向“F”对造成压力较低一边的力量

马格努斯效应(Magnus Effect),以他的发现者马格努斯命名,是一个流体力学当中的现象,是一个在流体中转动的物体(如圆柱体)受到的力。

历史[编辑]

在1852年德国物理学家海因里希·马格努斯(Heinrich Magnus)描述了这种效应。然而早在1672年艾萨克·牛顿(Isaac Newton)在观看了剑桥学院(Cambridge college)网球选手的比赛后描述和正确推断了这种现象的原由。[1]。在1742年英国的一位枪炮工程师本杰明·罗宾斯(Benjamin Robins)解释了在马格努斯效应中步枪弹丸(musket balls)运动轨迹的偏差。

原理[编辑]

当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时,在与旋转角速度矢量和移動速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。旋转物体之所以能在横向产生力的作用,从物理角度分析,是由于物体旋转可以带动周围流体旋转,使得物体一侧的流体速度增加,另一侧流体速度减小。

根据伯努利定律,流体速度增加将导致压强减小,流体速度减小将导致压强增加,这样就导致旋转物体在横向的压力差,并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向相垂直,因此这个力主要改变飞行速度方向,即形成物体运动中的向心力,因而导致物体飞行方向的改变。

位势流理论解释,则旋转物体的飞行运动可以简化为“直匀流点涡偶极子”的运动,其中点涡是形成升力的根源。在二维情况下,旋转圆柱绕流的横向力可以用儒可夫斯基定理来计算,即横向力=来流速度x流体密度x点涡环量。马格努斯效应可以用来解释乒乓球中的弧线球、足球中的香蕉球等现象。

利用马格努斯效应还设计出了带旋转的飞艇,这种飞艇通过旋转可以增加、调节飞艇的升力,是飞艇设计中一种很有趣的设计方式。

马格努斯效应的计算[编辑]

由于角速度矢量\vec{\omega}速度矢量\vec{v} 的对象,产生的\vec{F_M}可使用下列公式计算:


\vec{F_M} = S (\vec{\omega}\times\vec{v})

其中,S是依赖于整个物体表面的空气阻力平均系数[2]表示向量的交叉乘积。

在空中一个旋转的球的举例[编辑]

下面的公式演示了一个球是沿着旋转轴垂直方向的平移运动旋转的诱导升力:

{F}=\frac{1}{2} \rho  v^2 A C_L
F = 升力lift force
\rho =流体的密度
v = 球的速度
A = 球的横截面积
CL = 升力系数

升力系数CL可以从使用雷诺数旋转比率的实验数据图表确定。[3]与光滑的球旋转的比例为0.5到4.5,典型的升力系数的范围从0.2至0.6.

图片显示的球应该是在水平方向上面有一个向右的速度V未标识清楚。

举例[编辑]

足球中的香蕉球,球转得越快,弧度越大。

乒乓球网球排球中的球的上旋

参考资料和链接[编辑]

  1. ^ Isaac Newton, "A letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color," Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 7, pages 3075-3087 (1671-1672). (Note: In this letter, Newton tried to explain the refraction of light by arguing that rotating particles of light curves as they moved through the hole as a rotating tennis ball curves as it moves through the air.)
  2. ^ http://fy.chalmers.se/~f3aamp/f1/bollprojekt/fotboll.pdf
  3. ^ Bearman, P W, and J K Harvey. "Golf Ball Aerodynamics." Aeronautical Quarterly. XXVII. (1976):112-122. Print.