高合成数

高合成数指一个數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。

最小的20个高合成数为：

	1,	2,	4,	6,	12,	24,	36,	48,	60,	120,	180,	240,	360,	720,	840,	1260,	1680,	2520,	5040,	7560,	（OEIS中的数列A002182）
正因子个数	1,	2,	3,	4,	6,	8,	9,	10,	12,	16,	18,	20,	24,	30,	32,	36,	40,	48,	60,	64,	（OEIS中的数列A002183）

高度合成数有无限个。证明这点，可用反证法。假设 $n$ 是最大的高度合成数。显然 $2n$ 比 $n$ 有更多因子，所以 $2n$ 才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。

大於6的高度合成數亦是豐數。

這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。

若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数 $a,b$ ，使得∶

$\ln(x)^a \le Q(x) \le \ln(x)^b \, .$

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