高斯－马尔可夫定理

在统计学中，高斯－马尔可夫定理陈述的是：在误差零均值，同方差，且互不相关的线性回归模型中，回归系数的最佳线性无偏估计（BLUE）就是最小方差估计。一般而言，任何回归系数的线性组合之BLUE就是它的最小方差估计。在这个线性回归模型中，其误差不需要假定为正态分布或独立同分布（iid）（而仅需要满足不相关和同方差这两个稍弱的条件）。

具体而言，假设

$Y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+\varepsilon_i; \quad i = 1, \dots n.$

其中β₀和β₁是非随机且未观测到的参数，x_i 是观测到的变量，ε_i是随机误差，Y_i是随机变量（x小写:因x非為随机变量，Y大写:因Y為随机变量）。

高斯－马尔可夫定理的条件是：

• ${\rm E}\left(\varepsilon_i\right)=0,$
• ${\rm var}\left(\varepsilon_i\right)=\sigma^2<\infty,$
• ${\rm cov}\left(\varepsilon_i,\varepsilon_j\right)=0$，$i\not=j$，也就是“不相关性”。

β_i的线性无偏估计指的是E{x'e}=o使得E{b}=β

外部連結

• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: G (brief history and explanation of its name)
• Proof of the Gauss Markov theorem for multiple linear regression (makes use of matrix algebra)
• A Proof of the Gauss Markov theorem using geometry