黄金矩形

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黄金矩形是一个长和宽的比為黄金分割 $\varphi$ 的矩形。

$\varphi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.6180339887...$

很多国家的国旗都是黄金矩形。

特性 [编辑]

在黄金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，矩形剩下的部份是一個較小的黄金矩形，說明如下：

假設一黄金矩形的短邊為 $b$ ，長邊為　 $a= \varphi b$
若在黄金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，則長邊剩下的長度為

$a - b = (\varphi - 1)b = (\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1)b = (\frac{\sqrt{5} - 1}{2})b = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} b = \frac{1}{\varphi} b$

a /b和 b/a-b 的比值均為 $\varphi$ ，因此所組成的矩形仍為一黄金矩形。

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