黑克代數

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黑克代數,又名黑克環,是對稱羣環(group ring for the symmetric group)\mathbb{c}\mathfrak{S}_d\epsilon-形變,在代數數論表示論都會出現。

定義[编辑]

  • \epsilon \in \mathbb{C}
  • l \geq 1

黑克環\mathfrak{H}_l(\epsilon)產生自:

  • \sigma_1, \sigma_2, ......, \sigma_{l-1}

\sigma_i要符合:

  • \sigma_i\sigma_i^{-1}=\sigma_i^{-1}\sigma_i=1
  • 當|i-j|>1,就有 \sigma_i\sigma_j=\sigma_j\sigma_i
  • 當j=i+1,就有\sigma_i\sigma_j\sigma_i=\sigma_j\sigma_i\sigma_j
  • (\sigma_i+1)(\sigma_i-\epsilon)=0

當l=1時,就約定\mathfrak{H}_1(\epsilon)=\mathbb{C}

留意:最後一項條件中當\epsilon=1時,\sigma_i^2=1,此所謂形變

參攷[编辑]

  • Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994), "A Guide to Quantum Groups", Cambridge, ISBN 0-521-55884-0 , p.332