默比乌斯函数

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默比乌斯函数缪比乌斯函数\mu是指以下的函數:

\mu (n) = \begin{cases} 1 \\ (-1)^k \\ 0 \\ \end{cases} n=1\,
n\,无平方数因数,且n = p_1 p_2 ...... p_k\,
n\,有大於1\,的平方數因數

μ(n)的首25个值(OEIS中的数列A008683):

1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...
μ的首50個值

默比乌斯函数是一個積性函數

\sum_{d|n} \mu (d) = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases} n=1\,
其他狀況

狄利克雷卷積的方法表示,則是 \mu * 1 = \epsilon\, ,其中\epsilon\,是狄利克雷卷積的單位元,這是默比乌斯反转公式的原理。

參見[编辑]