默比乌斯函数

默比乌斯函数或缪比乌斯函数$\mu$是指以下的函數：

$\mu (n) = \begin{cases} 1 \\ (-1)^k \\ 0 \\ \end{cases}$	若$n=1\,$
	若$n\,$无平方数因数，且$n = p_1 p_2 ...... p_k\,$
	若$n\,$有大於$1\,$的平方數因數

μ(n)的首25个值（OEIS中的数列A008683）：

1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...

μ的首50個值

默比乌斯函数是一個積性函數。

$\sum_{d|n} \mu (n) = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$	若$n=1\,$
	其他狀況

以狄利克雷卷積的方法表示，則是 $\mu * 1 = \epsilon\,$ ，其中$\epsilon\,$是狄利克雷卷積的單位元，這是默比乌斯反转公式的原理。

參見

• 劉維爾函數
• 梅滕斯函數