默比乌斯反演公式

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

定義[编辑]

假設對於數論函數f(n)和F(n),有以下關係式: F(n) = \sum_{d|n} f(d) 則將其默比乌斯反轉公式定義為:

f(n) = \sum_{d|n} \mu (d) F(\frac{n}{d})

一般形式[编辑]

F(x)G(x)為定義在[1, \infty)上的複值函數並且

 G(x)=\sum_{1\leq n\leq x}F\left( \frac{x}{n}\right)

 F(x)=\sum_{1\leq n\leq x}\mu(n)G\left( \frac{x}{n}\right)

參見[编辑]